WEBVTT 1 00:00:28.920 --> 00:00:30.709 Fabiola Zúñiga: Hola. Hola. ¿cómo están? 2 00:00:35.390 --> 00:00:38.159 Fabiola Zúñiga: Hola, Bien, valentina y usted, cómo está? 3 00:00:43.530 --> 00:00:45.669 Fabiola Zúñiga: Hola, Pablo Octavia? 4 00:00:45.800 --> 00:00:47.329 Fabiola Zúñiga: ¿qué? Bueno, valentina 5 00:00:48.800 --> 00:00:50.390 Fabiola Zúñiga: Un lunes más? 6 00:00:53.590 --> 00:00:56.739 Fabiola Zúñiga: Ya han pasado 2 meses de clases. Guau! 7 00:01:09.140 --> 00:01:16.130 Fabiola Zúñiga: Vamos a esperar 2 minutitos más como siempre para que se conecten todos y comenzamos mientras voy a compartir pantalla. 8 00:01:52.960 --> 00:01:56.729 Fabiola Zúñiga: Buenos días. Martina. Ayana Javier Isidora 9 00:01:58.340 --> 00:01:59.530 Fabiola Zúñiga: Paula. 10 00:01:59.830 --> 00:02:01.290 Fabiola Zúñiga: Buen día. Buen día. 11 00:02:05.860 --> 00:02:09.389 Fabiola Zúñiga: hace frío por sus lados. Yo tengo mucho frío, hoy día 12 00:02:10.720 --> 00:02:12.519 Fabiola Zúñiga: mucho frío, mucho frío. 13 00:02:16.020 --> 00:02:17.550 Fabiola Zúñiga: Ay. 14 00:02:18.280 --> 00:02:20.100 Fabiola Zúñiga: estoy aquí con mi tecito 15 00:02:20.330 --> 00:02:22.730 Fabiola Zúñiga: y una estufa en los pies 16 00:02:29.250 --> 00:02:31.959 Fabiola Zúñiga: están llegando con todos los fríos. 17 00:02:48.610 --> 00:02:50.380 Fabiola Zúñiga: Ya vamos a comenzar. 18 00:03:05.740 --> 00:03:07.530 Fabiola Zúñiga: Estamos ahí. S: 19 00:03:14.710 --> 00:03:38.639 Fabiola Zúñiga: Hoy día vamos a hablar de la evaluación de una función y su monotonía. Recuerden que esto, esta sección que estamos viendo de hartas, cosas de funciones generales. Son cosas que en teoría deberían haber trabajado en primero y segundo medio, y que las necesitamos traer de vuelta desde la memoria a largo plazo para poder analizar otras funciones que sí corresponden a Tercero, medio. Entonces vamos a estar hablando de varias cositas 20 00:03:38.890 --> 00:03:59.419 Fabiola Zúñiga: clase a clase para ir recordando, y también para extenderlo, para que no sea lo mismo que otros años extenderlo otras funciones un poquito más compleja, ya así que hoy nos toca hablar de la evaluación de una función y la monotonía, que, insisto, no deberían ser ninguno de los 2 palabras desconocidas, capaz. Los conocen con otro nombre, pero cuando lo estemos aplicando, no debería ser algo nuevo. Esperemos que sea el caso. 21 00:04:01.390 --> 00:04:18.080 Fabiola Zúñiga: Partamos entonces primero clases anteriores. En particular la anterior. Vimos el concepto de dominio y de recorrido hablamos verdad que el dominio tiene que ver con los valores de la X para los que son válidos para los que sirven, ¿verdad? 22 00:04:18.200 --> 00:04:27.479 Fabiola Zúñiga: Porque no siempre me sirven todos los reales. Hay tipos de funciones donde no es posible considerar a todos los reales por las características propias de la expresión algebraica. 23 00:04:27.600 --> 00:04:40.239 Fabiola Zúñiga: Y lo mismo con el recorrido, que son los resultados. ¿cierto? Al aplicarle la función a todos los valores de X También ahí aprendimos que los elementos del dominio se llaman pre imágenes 24 00:04:40.240 --> 00:05:01.889 Fabiola Zúñiga: y los elementos del recorrido se llaman imágenes. Ya eso fue como el foco de la clase pasada. Y vimos estos ejemplos en Geogebra, vimos que se extendían hasta el infinito, verdad. Y luego aquí yo mostré los pantallazos de esas funciones, donde confirmamos su dominio y recorrido de forma gráfica, pero también de forma algebraica, pero de forma más intuitiva. 25 00:05:02.020 --> 00:05:20.050 Fabiola Zúñiga: Ya por ejemplo, aquí en la primera, vimos que era una recta y como la recta se extiende al infinito, tanto para arriba como para los lados. El dominio y el recorrido eran los números reales. Y eso lo podíamos ver porque la X de esta función no tiene ninguna otra operación involucrada. Está solita. 26 00:05:25.030 --> 00:05:28.929 Fabiola Zúñiga: Está elevada a una I, Puede ser cualquier número real. 27 00:05:29.110 --> 00:05:50.499 Fabiola Zúñiga: En el caso de las parábolas. La única diferencia es que si yo no conozco la gráfica, supongamos que se me olvidó. Se me olvidó lo que una parábola. ¿en qué tengo que pensar para saber el dominio del recorrido? Digo, bueno, está al cuadrado, cualquier número puede estar al cuadrado? Y la respuesta es que sí. Cualquier número puede estar al cuadrado. No hay ninguna restricción. 28 00:05:50.780 --> 00:06:11.199 Fabiola Zúñiga: Por eso el dominio son los reales. Y en cuanto al recorrido, hay formas algebraicas de hacerlo, sí, pero también podemos usar la intuición, o sea, el recorrido, sería el resultado de elevar al cuadrado. Entonces los resultados, cuando yo elevo al cuadrado, son todos los números reales. 29 00:06:11.320 --> 00:06:29.790 Fabiola Zúñiga: Entonces, cuando hablo de todos los números reales. Hablo de los positivos de los negativos. Entonces hay 1. Se pregunta cuando yo leo al cuadrado, me dan positivos y negativos, Y ahí 1 debería recordar que no, porque, como está elevado al cuadrado, sea lo que sea que yo coloque el resultado va a seguir siendo positivo. 30 00:06:30.100 --> 00:06:36.910 Fabiola Zúñiga: Ya entonces ahí 1 puede deducir que su recorrido es del 0 para arriba. Esa es una forma de pensar. 31 00:06:37.270 --> 00:06:38.080 Fabiola Zúñiga: Ya 32 00:06:38.880 --> 00:06:59.750 Fabiola Zúñiga: ahí me comenta una compañera que a usted en primero y segundo, no le pasa en esa materia porque me estaban pasando materia a perfecto tranquila ballena que por eso hacemos estas clases ya justamente pensando en eso, para que lo emparejemos a todo. Así que tranquilidad, ponga mucha atención y estoy segura que va a quedar al día con estos conceptos que no son tan complejos, pero hay que ponerles atención. Ya. 33 00:07:00.110 --> 00:07:14.590 Fabiola Zúñiga: Entonces decía ahí que 1 lo puede hacer como de forma intuitiva, pensando en lo que significa elevar al cuadrado. Y eso hicimos la clase pasada. También hay formas algebraicas. Ya no va a ser nuestro foco Aquí lo voy a mostrar rápidamente, pero no es nuestro foco por ahora. 34 00:07:14.790 --> 00:07:17.430 Fabiola Zúñiga: porque, pues igual vamos a usar esto para otra cosa. 35 00:07:17.700 --> 00:07:19.269 Fabiola Zúñiga: Entonces yo podría 36 00:07:19.780 --> 00:07:25.569 Fabiola Zúñiga: aquí hacer una expresión algebraica. La vamos a cuando veamos función inversa. Y ahí lo voy a retomar. 37 00:07:26.150 --> 00:07:35.190 Fabiola Zúñiga: En el caso de la raíz cuadrada. Pasa lo mismo dentro de la raíz. No pueden haber negativos, por ejemplo. Por eso la gráfica, como vemos va del 0 en adelante. Y lo mismo, el recorrido 38 00:07:35.580 --> 00:07:37.529 Fabiola Zúñiga: que hasta les dimos la clase pasada 39 00:07:40.160 --> 00:07:57.900 Fabiola Zúñiga: y vimos estas otras también. De hecho, la la esta de Acá estas 2 que están aquí son las funciones que vamos a ver en detalle cuando ya vean. Recordemos todo lo de funciones, porque toca analizar la función exponencial y la función logarítmica. Estas sí corresponden a, tercero, y las vamos a analizar más en profundidad más adelante. 40 00:07:58.780 --> 00:08:06.979 Fabiola Zúñiga: Y acá tenemos una función racional que tiene el X abajo. Y teníamos aquí otra parábola que la analizamos muy en detalle la clase pasada. 41 00:08:07.540 --> 00:08:16.430 Fabiola Zúñiga: Ahora vamos a lo nuestro. El tema tenía 2 conceptos. Uno era evaluar, y el otro era monotonía, sí monótona. 42 00:08:16.790 --> 00:08:20.059 Fabiola Zúñiga: Entonces, primero que es evaluar una función. 43 00:08:20.280 --> 00:08:29.630 Fabiola Zúñiga: evaluar una función significa que vamos a reemplazar la variable por un valor por un número específico del dominio. 44 00:08:29.760 --> 00:08:36.459 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿qué se valora una función como vemos acá. En el ejemplo. Si yo tengo esta función. 45 00:08:36.690 --> 00:08:47.340 Fabiola Zúñiga: está aquí 2 X cuadrado, menos 3. Evaluar la función sería tomarme valores de X y reemplazarlos en la función para ver cuánto me da. 46 00:08:47.590 --> 00:08:53.629 Fabiola Zúñiga: Entonces, por ejemplo, acá yo estoy diciendo, bueno, me voy a tomar el valor 1 para la X. 47 00:08:53.900 --> 00:09:00.410 Fabiola Zúñiga: ¿qué significa entonces evaluar, tomar ese 1 y reemplazarlo en esta función original. 48 00:09:00.620 --> 00:09:02.510 Fabiola Zúñiga: Hola, Vicente. No se preocupe 49 00:09:02.920 --> 00:09:13.010 Fabiola Zúñiga: entonces cuando yo la reemplazo. Tengo que recordar características del álgebra y de la operatoria. Por ejemplo, entre el 2 y el X cuadrado siempre hay un por 50 00:09:13.410 --> 00:09:21.230 Fabiola Zúñiga: siempre entre un número y una letra, hay un por Por lo tanto, si reemplazo el 1, voy a mantener ese 2 51 00:09:21.640 --> 00:09:24.820 Fabiola Zúñiga: y s. X, Lo voy a reemplazar por 1, 52 00:09:25.450 --> 00:09:31.890 Fabiola Zúñiga: y eso está elevado al cuadrado. Y aquí, insisto, hay un porque no es obligación anotar cuando hay un paréntesis, o cuando hay una letra 53 00:09:32.430 --> 00:09:38.709 Fabiola Zúñiga: y después tiene un menos 3. Entonces yo tengo que conservar todo eso. Lo único cambio es que la X la voy a reemplazar por 1. 54 00:09:39.060 --> 00:09:40.949 Fabiola Zúñiga: Yo resuelvo eso. 55 00:09:41.130 --> 00:09:45.150 Fabiola Zúñiga: Uno al cuadrado es 1 2 por 1, es 2 56 00:09:45.310 --> 00:09:53.499 Fabiola Zúñiga: y 2, menos 3 es menos 1. Si utilizo la regla de los signos, entonces ahí yo encontré la y 57 00:09:54.470 --> 00:10:06.060 Fabiola Zúñiga: cuando yo evalúo y reemplazo el X, lo que obtengo es el valor de. Y entonces estos son puntos en el plano cartesiano, este sería el punto 1 coma menos 1. Por ejemplo. 58 00:10:06.710 --> 00:10:07.630 Fabiola Zúñiga: si acá 59 00:10:08.180 --> 00:10:12.790 Fabiola Zúñiga: yo reemplazo el 2 significa que la X Vale, 2 60 00:10:13.120 --> 00:10:19.399 Fabiola Zúñiga: y yo lo reemplazo de la misma forma, o sea, en vez de colocar la X, Yo coloco ese 2 lo elevo al cuadrado. 61 00:10:19.620 --> 00:10:21.450 Fabiola Zúñiga: Eso me va a dar 4 62 00:10:21.640 --> 00:10:25.100 Fabiola Zúñiga: y multiplicado con el 2 de afuera. Eso me va a dar 8. 63 00:10:25.240 --> 00:10:30.650 Fabiola Zúñiga: Y si hace 8 le resto 3, obtengo este 5, que sería la y griega. 64 00:10:30.750 --> 00:10:38.519 Fabiola Zúñiga: Si lo quiero ver como punto del plano cartesiano sería el punto 2, coma, 5, entonces eso es evaluar, y nosotros ya lo habíamos hecho. 65 00:10:38.680 --> 00:10:40.899 Fabiola Zúñiga: Sí, lo hicimos la clase 66 00:10:41.390 --> 00:10:53.600 Fabiola Zúñiga: cuando estábamos graficando funciones y graficamos algunas cosas de manera aproximada. Y lo que hicimos fue tomarnos valores de X para reemplazarlos en la función y obtener valores. T. Y 67 00:10:53.870 --> 00:10:54.790 Fabiola Zúñiga: entonces 68 00:10:55.460 --> 00:10:56.670 Fabiola Zúñiga: voy de nuevo. 69 00:10:56.990 --> 00:11:07.930 Fabiola Zúñiga: evaluar una función es tomar valores de la equis. Yo acá me tomé el 1 y el 2. Por dar un ejemplo, 1 se puede tomar cualquier número dependiendo el contexto, dependiendo lo que necesite. 70 00:11:08.150 --> 00:11:12.479 Fabiola Zúñiga: Entonces, evaluar una función Roxana ponga atención 71 00:11:12.850 --> 00:11:23.440 Fabiola Zúñiga: es reemplazar el valor de la X por un número que me lo pueden dar, o yo lo puedo escoger dependiendo lo que esté haciendo en el ejercicio. 72 00:11:23.830 --> 00:11:32.229 Fabiola Zúñiga: Entonces, si usted no sé en una prueba. Le preguntan, ¿Le dan esta función y le dicen cuánto es F de 3. 73 00:11:32.610 --> 00:11:45.879 Fabiola Zúñiga: ¿qué significa eso que usted tiene que tomar la función que le están dando y reemplazar ese X por 3 y ver qué resultado le da en esa operatoria, entonces, por ejemplo, acá 74 00:11:46.180 --> 00:11:51.759 Fabiola Zúñiga: pero 8 menos 3, por ejemplo, con esta función. Esta es la función que usted tiene que tomar 75 00:11:52.000 --> 00:11:55.999 Fabiola Zúñiga: Si usted reemplaza la X por 3, 76 00:11:56.160 --> 00:11:58.360 Fabiola Zúñiga: esa expresión. ¿cómo va a quedar 77 00:11:58.660 --> 00:12:00.929 Fabiola Zúñiga: entonces? Primero, tenemos un 2. 78 00:12:01.200 --> 00:12:08.089 Fabiola Zúñiga: Ese 2 está multiplicado por una X al cuadrado, pero ahora nuestra X va a valer 3. 79 00:12:08.250 --> 00:12:09.820 Fabiola Zúñiga: Entonces va a quedar 80 00:12:09.960 --> 00:12:11.460 Fabiola Zúñiga: 3 al cuadrado 81 00:12:12.170 --> 00:12:14.029 Fabiola Zúñiga: y luego tiene un menos 3. 82 00:12:14.960 --> 00:12:17.000 Fabiola Zúñiga: Y eso es evaluar 83 00:12:17.270 --> 00:12:21.960 Fabiola Zúñiga: luego esa expresión, que es una operatoria numérica, la tengo que resolver 84 00:12:22.880 --> 00:12:29.010 Fabiola Zúñiga: y que resuelvo primero las potencias multiplicaciones y, al final, las sumas y restas. 85 00:12:29.140 --> 00:12:35.149 Fabiola Zúñiga: Si yo resuelvo esa potencia, me quedaría 2 por 3 al cuadrado 86 00:12:35.310 --> 00:12:38.400 Fabiola Zúñiga: y 3 al cuadrado. Es 3 por 3 87 00:12:38.830 --> 00:12:41.239 Fabiola Zúñiga: y 3 por 3, es 9. 88 00:12:41.480 --> 00:12:43.590 Fabiola Zúñiga: Y mantengo ese menos 3, 89 00:12:43.940 --> 00:12:47.030 Fabiola Zúñiga: luego 2 por 9 es 18 90 00:12:48.030 --> 00:12:50.569 Fabiola Zúñiga: y 18 menos 3 91 00:12:50.880 --> 00:12:52.430 Fabiola Zúñiga: serían 15. 92 00:12:52.610 --> 00:12:59.260 Fabiola Zúñiga: Entonces ese es el resultado de evaluar X igual a 3. 93 00:12:59.550 --> 00:13:05.100 Fabiola Zúñiga: ¿qué otra cosa estamos añadiendo? Estamos recordando que acá la X vale 3 94 00:13:05.290 --> 00:13:09.090 Fabiola Zúñiga: y que lo que yo tengo como resultado es la y griega. 95 00:13:09.560 --> 00:13:18.909 Fabiola Zúñiga: Entonces yo aquí estoy diciendo que la y griega vale 15, y si lo quiero poner como punto en el plano cartesiano sería el 3 coma. Quince. 96 00:13:19.320 --> 00:13:22.570 Fabiola Zúñiga: Entonces estamos ahora sumando cosas a lo que ya vimos. 97 00:13:24.310 --> 00:13:37.589 Fabiola Zúñiga: Me pregunta vicenta, la formulación siempre va a ser 2 por a al cuadrado 3. Correcto en esta función, porque podemos tener una infinidad de expresiones algebraicas la que me ven, la tengo que respetar. Tengo que respetar la estructura que tenga esa función. 98 00:13:37.700 --> 00:13:38.610 Fabiola Zúñiga: Okay 99 00:13:38.950 --> 00:13:40.700 Fabiola Zúñiga: superraxana. Me encanta. 100 00:13:40.900 --> 00:13:49.240 Fabiola Zúñiga: por ejemplo, acá. Una más simple cita ejercicio para usted. Yo voy a hacer una de ustedes, hacer las otras 2. Si yo le doy ahora esta función 101 00:13:50.030 --> 00:13:53.249 Fabiola Zúñiga: correcto. La pregunta le tiene que dar la función tal cual. 102 00:13:53.550 --> 00:14:01.100 Fabiola Zúñiga: Entonces yo le doy la función y le pido, evalúa la función en X Igual 0, 1 y 2 103 00:14:01.350 --> 00:14:02.130 Fabiola Zúñiga: ya 104 00:14:03.440 --> 00:14:12.149 Fabiola Zúñiga: Sí, Roxana las vamos a colocar en el plano cartesiano, pero solo cuando nos pidan graficar si solo nos piden evaluar. No es necesario llevarla al plano cartesiano. 105 00:14:12.370 --> 00:14:24.259 Fabiola Zúñiga: Solo tenemos que sacar el resultado. Ok, Si nos pidan gráficas. Ahí ese numerito. Lo llevamos al plano cartesiano y generamos el dibujo. Pero si me piden, solo evaluar es solo llegar a ese número final. 106 00:14:24.800 --> 00:14:25.530 Fabiola Zúñiga: Ya 107 00:14:25.890 --> 00:14:29.500 Fabiola Zúñiga: entonces acá. Que significa que la voy a evaluar en 0, 108 00:14:29.760 --> 00:14:36.160 Fabiola Zúñiga: que voy a tomar la función, Y en todos los lugares donde está la X. Yo voy a poner 0, 109 00:14:36.610 --> 00:14:42.709 Fabiola Zúñiga: o sea, este paréntesis 0, o sea, la función. La voy a evaluar en 0. 110 00:14:42.940 --> 00:14:45.700 Fabiola Zúñiga: Es igual. Hay un menos 2, 111 00:14:46.530 --> 00:14:56.790 Fabiola Zúñiga: Y luego hay un X, recordar que hay un por aquí entre medio. Entonces sería por el valor de X y qué valor estoy tomando yo en este momento, el 0. 112 00:14:57.450 --> 00:15:07.160 Fabiola Zúñiga: Y luego hay un más 5. Y eso es lo que yo tengo que resolver primero las multiplicaciones. Si yo resuelvo esta multiplicación, 2 por 0, 113 00:15:07.840 --> 00:15:09.089 Fabiola Zúñiga: me da cuánto 114 00:15:09.710 --> 00:15:11.569 Fabiola Zúñiga: menos 2 por 0. ¿cuánto da 115 00:15:14.400 --> 00:15:16.070 Fabiola Zúñiga: qué gracia tiene el 0. 116 00:15:18.950 --> 00:15:19.810 Javier_Ricardo_Constantino_Cid_De_la_barra: Qué? Número 4. 117 00:15:19.810 --> 00:15:25.830 Fabiola Zúñiga: ¿correcto? ¿correcto? Entonces adiós con esa parte, y solo me voy a quedar con él. 118 00:15:26.220 --> 00:15:36.429 Fabiola Zúñiga: Y ahí está el resultado. Y fin, terminé la el ejercicio. Si me piden eso ahora, ustedes evalúen el 1 y el 2. Yo los espero para que me digan el resultado. 119 00:15:36.570 --> 00:15:40.630 Fabiola Zúñiga: Entonces la función evaluada en 1 y la función evaluada en 2 120 00:15:41.670 --> 00:15:42.840 Fabiola Zúñiga: vamos inténtelo. 121 00:15:43.070 --> 00:15:44.010 Fabiola Zúñiga: Bueno. 122 00:16:32.260 --> 00:16:34.100 Fabiola Zúñiga: ya viene Octavia. 123 00:16:39.200 --> 00:16:55.799 Fabiola Zúñiga: Solo le pido a Octavio que revise los signos, no olvide la regla de los signos que nos persigue toda la media y año tras año, nos volvemos a confundir y se nos vuelve a olvidar. Y volvemos a repasarla. ¡ay! Pero una cosa ahí que nuestro cerebro no hay caso que se quede parece con esa información. 124 00:16:55.970 --> 00:17:03.829 Fabiola Zúñiga: Sí que revise la regla de los signos recordar que si hay signos distintos, usted tiene que restar y conservar el signo del mayor. 125 00:17:04.000 --> 00:17:11.299 Fabiola Zúñiga: Y no es la misma regla que para multiplicar y dividir. Así que ojo ahí que a veces fallamos en esas cosas, no en el contenido nuevo. 126 00:17:17.880 --> 00:17:23.589 Fabiola Zúñiga: no cariño vicente, cuando estás solo el F. B. X está representando a todas las equis del dominio 127 00:17:23.700 --> 00:17:27.819 Fabiola Zúñiga: está representando a todas las X de esa función, si es que no hay un número. 128 00:17:28.020 --> 00:17:33.880 Fabiola Zúñiga: Si no me piden evaluar nada está representando a todas todas todas las X posibles De esa función 129 00:17:40.790 --> 00:17:42.050 Fabiola Zúñiga: viene Manuel 130 00:17:50.340 --> 00:17:57.279 Fabiola Zúñiga: alonso. Casi revise los signos recordar que si restamos, se conserva el signo del mayor 131 00:17:57.750 --> 00:18:05.720 Fabiola Zúñiga: del mayor, cuando estoy sumando restando, no aplica el menos por más menos. Eso es para la multiplicación 132 00:18:05.880 --> 00:18:07.199 Fabiola Zúñiga: o división. 133 00:18:07.530 --> 00:18:15.030 Fabiola Zúñiga: siempre siempre pasa tranquilidad. Si yo lo entiendo, año tras año, me pasa lo mismo en todos los niveles de séptimo cuarto medio. 134 00:18:15.490 --> 00:18:19.800 Fabiola Zúñiga: siempre siempre pasa que en algún momento se nos enreda la regla de los signos. 135 00:18:22.280 --> 00:18:24.809 Fabiola Zúñiga: Por supuesto que sí, pues Manuel esa es la gracia 136 00:18:29.080 --> 00:18:30.790 Fabiola Zúñiga: listo. Revisamos. 137 00:18:32.750 --> 00:18:34.069 Fabiola Zúñiga: Vamos, vamos 138 00:18:34.310 --> 00:18:44.869 Fabiola Zúñiga: el primero, o sea, el segundo, en este caso, con el número 1, era tomar lo anterior, así como la misma estructura y poner el 1. O sea, digo, menos 2 139 00:18:45.020 --> 00:18:52.959 Fabiola Zúñiga: por 1, más 5 y varias, insisto, se están equivocando en la regla de los signos, no en reemplazar, o sea, la parte de evaluación ya la tienen. 140 00:18:53.160 --> 00:18:55.010 Fabiola Zúñiga: El tema. Es lo que pasa después 141 00:18:55.540 --> 00:19:21.449 Fabiola Zúñiga: acá tenemos un menos 2 por 1. Eso da negativo aquí, Sí, menos con más es menos porque ahí está multiplicando. Así que eso es menos 2 más 5 y aquí ya no está multiplicando. Por lo tanto, menos con más, ya no da menos. Aquí es otra la regla. Si son signos distintos, tengo que restar y conservar el signo del mayor. 142 00:19:21.850 --> 00:19:32.829 Fabiola Zúñiga: Por lo tanto, si yo resto de estos me da 3, y el mayor es 5. Entonces tengo que respetar el signo del 5 y el 5 es positivo, así que da 3 positivo. 143 00:19:33.210 --> 00:19:35.610 Fabiola Zúñiga: Ahora, todo lo que iba a escribir eran otro número 144 00:19:35.910 --> 00:19:43.989 Fabiola Zúñiga: comprenden, porque da 3, y no menos 3 o no 7 o no. Nueve que alguno me dijeron 9 por ahí. No sé si era eso o del otro 145 00:19:44.640 --> 00:19:47.529 Fabiola Zúñiga: se entiende porque da 3 perfecto 146 00:19:47.750 --> 00:19:49.140 Fabiola Zúñiga: Vamos con el otro. 147 00:19:49.430 --> 00:19:55.850 Fabiola Zúñiga: Si reemplazo el 2 ahora sería menos 2 por 2, más, 5, 148 00:19:57.240 --> 00:20:05.180 Fabiola Zúñiga: menos 2 por 2 sería menos 4, porque ahí es multiplicación, menos con más menos 149 00:20:05.290 --> 00:20:20.909 Fabiola Zúñiga: más 5 y aquí misma historia. Ya no estoy multiplicando. Por lo tanto, se ocupa la otra regla signos distintos, se resta y se conserva el signo del mayor. Si yo lo resto me da 1, y el mayor es 5, que es positivo, así que es 1 positivo 150 00:20:21.310 --> 00:20:23.549 Fabiola Zúñiga: ya, y ahí quedaría. 151 00:20:23.720 --> 00:20:29.859 Fabiola Zúñiga: Esos son los resultados. Tres y 1 para ambas ya se dan cuenta que fallan en los signos, no en otra cosa. 152 00:20:31.310 --> 00:20:32.540 Fabiola Zúñiga: Seguimos 153 00:20:34.410 --> 00:20:45.260 Fabiola Zúñiga: ahora. Entonces hemos usado la evaluación de funciones principalmente para graficar, la usamos en algún momento para elegir valores. Los reemplazamos la función y así los llevamos al plano cartesiano. 154 00:20:45.910 --> 00:20:52.259 Fabiola Zúñiga: Este proceso de reemplazar ese valor se le llama evaluar y también se le conoce como valorizar 155 00:20:52.420 --> 00:21:07.609 Fabiola Zúñiga: ya una función. Pero ahora una función no solo sirve para graficar. También nos permite analizar su comportamiento en otros contextos, por ejemplo, para ver si la función va creciendo, va decreciendo o se mantiene constante en ciertos intervalos. 156 00:21:09.000 --> 00:21:09.909 Fabiola Zúñiga: Así que 157 00:21:10.380 --> 00:21:12.709 Fabiola Zúñiga: vamos entonces con este concepto? 158 00:21:13.180 --> 00:21:18.869 Fabiola Zúñiga: ¿qué es algo monótono para ustedes? De hecho, me voy a devolver para no tener el spoiler ahí. 159 00:21:19.040 --> 00:21:23.480 Fabiola Zúñiga: ¿qué es algo monótono para ustedes, para ir al otro concepto que estamos practicando 160 00:21:25.860 --> 00:21:30.950 Fabiola Zúñiga: en la vida, no en matemática, que es algo monótono. Usan esa palabra. La han escuchado. 161 00:21:32.340 --> 00:21:34.360 Fabiola Zúñiga: que sería algo monótono. 162 00:21:47.300 --> 00:21:48.410 Fabiola Zúñiga: ya 163 00:21:49.540 --> 00:21:52.540 Fabiola Zúñiga: algo que se repite algo que pasa siempre 164 00:21:53.290 --> 00:21:58.350 Fabiola Zúñiga: algo rutinal, Algo reiterado se repite continuamente, que vuelve a pasar 165 00:21:58.560 --> 00:22:15.050 Fabiola Zúñiga: efectivamente. Entonces, en la vida cotidiana, en la vida real, algo monótono es algo que no cambia como que siempre, está igualito, sí, siempre de la misma forma y muchas veces se asocia incluso con algo aburrido repetitivo, ¿cierto? Esto está muy monótono 166 00:22:15.190 --> 00:22:21.609 Fabiola Zúñiga: no trabajar todos los días los mi en lo mismo sin desafíos, por ejemplo, tal cual cierto. 167 00:22:22.190 --> 00:22:37.390 Fabiola Zúñiga: Y eso no está muy alejado de la matemática, porque la matemática, cuando hablamos de una función monótona, también significa que se comporta de forma regular, o sea, o siempre sube o siempre baja o siempre se mantiene constante, tiene el mismo comportamiento. 168 00:22:38.470 --> 00:22:39.330 Fabiola Zúñiga: Ahora 169 00:22:39.560 --> 00:22:48.960 Fabiola Zúñiga: la monotonía de una función tiene que ver efectivamente con su crecimiento o de crecimiento, o si es constante. ¿qué significa eso? 170 00:22:49.650 --> 00:22:53.099 Fabiola Zúñiga: Una función va a ser monótona creciente 171 00:22:53.450 --> 00:22:59.330 Fabiola Zúñiga: en un intervalo. Si al aumentar X, siempre aumenta F. De X. ¿qué significa eso? 172 00:22:59.510 --> 00:23:03.730 Fabiola Zúñiga: Que si yo estoy en el plano cartesiano, igual, voy a mostrar otros ejemplos. Luego. 173 00:23:04.130 --> 00:23:08.510 Fabiola Zúñiga: cuando yo voy avanzando en el eje X con distintos valores. 174 00:23:09.050 --> 00:23:24.250 Fabiola Zúñiga: significa que la y también, o sea, voy poniendo un punto, acá. Si voy al X, obtengo un punto más arriba. Obtengo un punto más arriba, más arriba, más arriba, eso significa que si avanza la equis también avanza 175 00:23:24.490 --> 00:23:28.750 Fabiola Zúñiga: la y también crece. Eso significa monótona creciente. 176 00:23:28.880 --> 00:23:36.870 Fabiola Zúñiga: O sea que si yo voy avanzando hacia la derecha en el eje X, el la y va subiendo, va creciendo. Por eso se usa esa palabra. 177 00:23:37.360 --> 00:23:50.950 Fabiola Zúñiga: pero es monótona decreciente. Si yo intento hacer lo mismo voy avanzando para acá en la X, Pero cuando lo voy calculando, me aparece un valor acá después. Esta me da un punto por acá un punto por acá 178 00:23:51.130 --> 00:23:58.900 Fabiola Zúñiga: o por acá. Entonces ahí los puntos, a pesar de que el X va aumentando, las y griegas van bajando. 179 00:23:59.060 --> 00:24:05.020 Fabiola Zúñiga: Y ahí se habla de decreciente. Son todas dependientes de Manuel. De hecho, sí 180 00:24:06.170 --> 00:24:08.349 Fabiola Zúñiga: la y griega depende de la X 181 00:24:09.330 --> 00:24:16.080 Fabiola Zúñiga: y es constante cuando no cambia nada. O sea, tengo el X, también voy avanzando en el X, 182 00:24:16.200 --> 00:24:22.619 Fabiola Zúñiga: pero siempre me da el mismo valor. Eso significa constante. Al final, eso es una recta. 183 00:24:22.730 --> 00:24:31.679 Fabiola Zúñiga: Siempre me da lo mismo. Eso significa constante que aunque avance la equis la y siempre vale. Lo mismo está parejita. 184 00:24:31.810 --> 00:24:58.320 Fabiola Zúñiga: Ahora. Un punto importante es que hablamos de un intervalo porque hay funciones que no son siempre crecientes o siempre decrecientes, sino que crecen solo en un pedacito y después vuelven a bajar, y después vuelven a subir, y después son constantes. Entonces hablamos de este concepto en un intervalo en ese intervalo determinado siempre crece en ese intervalo, siempre decrece. Entonces a eso nos referimos con monotonía. 185 00:24:58.360 --> 00:25:14.180 Fabiola Zúñiga: Ok. El concepto decreciente y decreciente es un concepto que se trabaja en primero y segundo, porque ven la función lineal y afín y en la cuadrática también van viendo que las rectas, cuando van para arriba, son crecientes. Y cuando van para abajo, son decrecientes. 186 00:25:14.330 --> 00:25:20.370 Fabiola Zúñiga: y es la parábola, porque hay un pedazo que baja y otro pedazo que sube, entonces tampoco deberían ser conceptos tan 187 00:25:20.510 --> 00:25:21.580 Fabiola Zúñiga: alejados. 188 00:25:21.880 --> 00:25:25.590 Fabiola Zúñiga: Entonces, ahora le estamos rescatando para hablar de las funciones. En general. 189 00:25:26.670 --> 00:25:28.620 Fabiola Zúñiga: acá. Vamos a ver unos ejemplos. 190 00:25:29.350 --> 00:25:35.639 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿qué pasa acá Ahí hay una parte que no se ve un segundito. Lo voy a corregir el tiro. 191 00:25:37.570 --> 00:25:39.409 Fabiola Zúñiga: Esa imagen no se ve. 192 00:25:40.730 --> 00:25:41.580 Fabiola Zúñiga: Ay, Sí. 193 00:25:42.640 --> 00:25:44.010 Fabiola Zúñiga: Entonces 194 00:25:49.140 --> 00:26:10.639 Fabiola Zúñiga: ahí emanuel tionado dice: profe. Pero ¿cómo demuestra la vida cotidiana que podemos evaluar al graficar, por tener un ejemplo, por ejemplo, las parábolas que usted vio. En segundo medio, hay muchas construcciones que usted ve en la vida cotidiana que dependen de parábolas y evaluar valores significa probar las medidas que eso puede tener al construirse. Por ejemplo, los túneles. 195 00:26:11.050 --> 00:26:25.639 Fabiola Zúñiga: muchas entradas de túneles tienen forma de parábola. Los han visto, no todos la usan, pero quienes las usan, que son los ingenieros, los constructores, los arquitectos, para poder determinar las medidas, lo que hacen es primero tomar una función 196 00:26:25.640 --> 00:26:44.009 Fabiola Zúñiga: que modele la parábola que que ellos quieren usar en el túnel y tienen que probar valores para saber qué tan alto lo hacen, qué tan ancho lo hacen, y para eso tienen que probar valores, o sea, evalúan valores reales de medidas reales de un túnel real que tiene que tener ciertas dimensiones. ¿por qué no es llegar a ser un túnel? 197 00:26:44.010 --> 00:26:56.539 Fabiola Zúñiga: O sea, si ustedes usan una estructura de parábola tiene que cumplir con ciertas características para que el túnel no se caiga, para que el túnel soporte, el peso del cerro que está arriba y que usualmente hay un cerro y todo eso es matemática 198 00:26:56.910 --> 00:26:59.230 Fabiola Zúñiga: para todo eso. Se usa. Esto 199 00:26:59.350 --> 00:27:06.569 Fabiola Zúñiga: no es porque digan, ay, vamos a hacer una parábola porque es bonita. No está estudiado que eso en forma de por a de parábolas, soporta mucho mejor 200 00:27:06.870 --> 00:27:08.210 Fabiola Zúñiga: la estructura 201 00:27:08.490 --> 00:27:16.290 Fabiola Zúñiga: lo mismo. Los puentes, por ejemplo, los puentes, también hay puentes que tienen forma de parábola y que están soportadas en unos cables arriba 202 00:27:16.610 --> 00:27:29.510 Fabiola Zúñiga: que con eso soportan los puentes. Imagínense, y eso también, muchas ocasiones, tiene forma de parábola, porque eso soporta mejor y está estudiado en física y en matemáticas que soporta mejor la estructura. 203 00:27:29.710 --> 00:27:56.100 Fabiola Zúñiga: Entonces ahí se ocupan todas estas cosas que estamos mencionando. Evidentemente, usted, como estudiante no va a ir por la calle diciendo: aquí estoy ocupando esto de matemáticas. ¿no? Porque hay un trasfondo mucho más allá que tiene que ver con desarrollar las habilidades cognitivas. Su cerebro, si bien no es un músculo, funciona como un músculo donde usted tiene que nutrirlo de cosas que ustedes le sirvan para desarrollar habilidades para resolver problemas de la vida. 204 00:27:56.130 --> 00:28:01.790 Fabiola Zúñiga: Si usted no trabaja el cerebro, ¿qué es lo que nos pasa a veces cuando somos adultos, cuando son adultos mayores 205 00:28:01.860 --> 00:28:09.999 Fabiola Zúñiga: que van como perdiendo esa capacidad de razonar o de resolver problemas es porque tampoco se ejercita como lo hacíamos antes, cuando somos más jóvenes. 206 00:28:10.280 --> 00:28:26.279 Fabiola Zúñiga: Entonces eso pasa, Nosotros necesitamos nutrir a nuestro cerebro con muchas habilidades para poder enfrentar todo lo que nos aparece en la vida. Entonces la matemática es un medio. La física es un medio, el lenguaje. Todo es un medio para que usted desarrolle muchísimas habilidades 207 00:28:26.700 --> 00:28:30.850 Fabiola Zúñiga: y podría seguir con cosas en las que se puede ocupar la parábola, porque hay muchas. 208 00:28:31.130 --> 00:28:34.850 Fabiola Zúñiga: mucho elaborable. Tiene muchas, muchas aplicaciones en la vida real. 209 00:28:35.280 --> 00:28:35.970 Fabiola Zúñiga: ya 210 00:28:37.300 --> 00:28:50.770 Fabiola Zúñiga: de hecho, cierto Pablo tal cual. Así que vamos muy interesante la pregunta hay que hacer. Me encanta que me pregunten eso porque yo no miento en eso. O sea, evidentemente, usted en tercero medio no va a ir por la calle ocupando esto muy raro sería 211 00:28:50.920 --> 00:29:01.709 Fabiola Zúñiga: ya, salvo que tenga un interés personal por estudiar alguna área de la matemática, pero la verdad es que no lo va a hacer concretamente, pero todo lo que está desarrollando aquí es mucho más potente de lo que usted cree. 212 00:29:01.990 --> 00:29:06.069 Fabiola Zúñiga: Eso sí que sí. Y está estudiado científicamente, pues no lo decimos por decirlo 213 00:29:06.340 --> 00:29:07.060 Fabiola Zúñiga: ya. 214 00:29:07.250 --> 00:29:09.100 Fabiola Zúñiga: volvamos a lo nuestro 215 00:29:10.190 --> 00:29:18.109 Fabiola Zúñiga: acá Hay ejemplos de rectas, por ejemplo, que tú te lo vieron en primero medio capaz. No vieron estos nombres, pero sí vieron este tipo de gráfico. 216 00:29:18.430 --> 00:29:39.710 Fabiola Zúñiga: entonces una función se considera monótona. Si mantiene un mismo tipo de comportamiento en un intervalo, es decir, si siempre crece o si siempre crece o permanece constante en ese intervalo. Sin embargo, estas 3, que son rectas, son monótonas crecientes o decreciente o constante, siempre no solo un intervalo, sino que en todo su dominio 217 00:29:40.320 --> 00:29:43.879 Fabiola Zúñiga: sola recta no puede crecer y decrecer después 218 00:29:44.360 --> 00:29:53.429 Fabiola Zúñiga: una recta, una recta ¿no? Entonces o siempre va a crecer o siempre va a bajar, o siempre se va a mantener horizontal o incluso vertical. 219 00:29:53.600 --> 00:29:55.000 Fabiola Zúñiga: ya, pero siempre 220 00:29:55.500 --> 00:30:12.479 Fabiola Zúñiga: el mismo comportamiento, no solo en un intervalo, sino que en todos los números reales. Entonces por eso la quise mostrar, porque, Si bien hablamos de monótona creciente en un intervalo, hay funciones como esta, que no es solo en un intervalo, sino que siempre en todas partes. 221 00:30:12.950 --> 00:30:17.830 Fabiola Zúñiga: Ya Ay, por ejemplo, hay una monótona creciente que siempre sube. 222 00:30:18.090 --> 00:30:23.029 Fabiola Zúñiga: siempre siempre va a subir siempre monótona decreciente, lo mismo. 223 00:30:23.600 --> 00:30:24.390 Fabiola Zúñiga: ya 224 00:30:26.890 --> 00:30:29.279 Fabiola Zúñiga: ahí también siempre baja. 225 00:30:29.410 --> 00:30:32.159 Fabiola Zúñiga: Y acá tenemos la última, que es 226 00:30:32.550 --> 00:30:46.130 Fabiola Zúñiga: la monótona constante, que siempre mantiene el mismo valor ya, por ejemplo, esas X y y perdón igual a 5, o sea, siempre 5. El resultado. Y ahí aparecen estos 3 tipos de rectas. 227 00:30:48.880 --> 00:30:49.730 Fabiola Zúñiga: Ahora 228 00:30:51.030 --> 00:30:51.900 Fabiola Zúñiga: me 229 00:30:58.830 --> 00:31:01.880 Fabiola Zúñiga: un segundo que algo pasa con el P. P, T, 230 00:31:06.350 --> 00:31:07.600 Fabiola Zúñiga: Ya está bien. 231 00:31:08.510 --> 00:31:26.200 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿cómo identificamos los intervalos de crecimiento y de crecimiento en una gráfica cuando no son rectas, porque recién vimos que las rectas siempre van para arriba o siempre van para abajo o siempre son constantes. Entonces, ¿cómo identificamos estos intervalos donde otro tipo de funciones crecen o decrecen? 232 00:31:26.730 --> 00:31:47.190 Fabiola Zúñiga: Tenemos que ver si la función primero sube de izquierda a derecha. Nosotros leemos de izquierda a derecha. Por lo tanto, todo lo que observamos lo hacemos de izquierda a derecha, entonces una función va a ser creciente si va subiendo de izquierda a derecha y va a ser decreciente si va bajando de izquierda a derecha y, por lo tanto, va a ser constante cuando siempre está en línea recta. 233 00:31:47.650 --> 00:31:59.279 Fabiola Zúñiga: Entonces, si hay alguna función que tiene un cambio que llega un punto que va creciendo después o va bajando ese punto. Se le llama punto máximo o mínimo, ya por ejemplo. 234 00:31:59.840 --> 00:32:02.020 Fabiola Zúñiga: voy a inventar aquí un un dibujo? 235 00:32:05.340 --> 00:32:06.290 Fabiola Zúñiga: Mhm 236 00:32:18.130 --> 00:32:19.109 Fabiola Zúñiga: Ahora, sí. 237 00:32:19.220 --> 00:32:25.170 Fabiola Zúñiga: Entonces, por ejemplo, una función puede ir creciendo, creciendo creciendo y después puede cambiar y bajar. 238 00:32:25.620 --> 00:32:29.489 Fabiola Zúñiga: y puede ser en un pedacito constante y seguir bajando. 239 00:32:29.660 --> 00:32:32.700 Fabiola Zúñiga: Esas son funciones por parte definidas por partes 240 00:32:33.270 --> 00:32:44.099 Fabiola Zúñiga: y después puedes subir subir, Entonces, este punto donde cambia de ser creciente. A decreciente se le llama mínimo o máximo, dependiendo si está más arriba o si está más abajo. 241 00:32:44.210 --> 00:32:46.580 Fabiola Zúñiga: Este sería un máximo. 242 00:32:47.670 --> 00:32:50.610 Fabiola Zúñiga: Este, por ejemplo de acá sería un mínimo. 243 00:32:52.870 --> 00:32:54.880 Fabiola Zúñiga: Este de ahí sería un mínimo. 244 00:32:55.510 --> 00:32:58.999 Fabiola Zúñiga: Entonces esos puntitos donde cambia decreciente a decreciente 245 00:32:59.110 --> 00:33:02.579 Fabiola Zúñiga: son máximos o mínimos. A eso se refiere esa definición. 246 00:33:03.620 --> 00:33:04.790 Fabiola Zúñiga: Entonces ahora 247 00:33:05.440 --> 00:33:07.089 Fabiola Zúñiga: miremos acá. Los ejemplos. 248 00:33:07.610 --> 00:33:21.870 Fabiola Zúñiga: Estas funciones son monótonas que mantienen el mismo comportamiento y no son un intervalo. Estas son otras funciones que mantienen siempre el mismo comportamiento y son curvas, o sea, que las rectas no son las únicas que que hacen esto. 249 00:33:23.160 --> 00:33:36.640 Fabiola Zúñiga: Veamos entonces, por ejemplo, la raíz cuadrada. Ya la vimos en su dominio recorrido, ok, Pero ahora, si la vemos gráficamente, esta función de izquierda a derecha va siempre hacia arriba. 250 00:33:36.810 --> 00:33:45.600 Fabiola Zúñiga: va subiendo, va subiendo, va subiendo, entonces siempre es creciente, pero no es en todo lo real. Es solo donde esté bien definida. 251 00:33:45.800 --> 00:33:46.540 Fabiola Zúñiga: Ya 252 00:33:47.950 --> 00:33:49.070 Fabiola Zúñiga: entonces 253 00:33:49.340 --> 00:33:59.900 Fabiola Zúñiga: del 0 en adelante, esa función es creciente. Lo tomamos como referencia las X del Cero. En adelante es creciente, y eso se puede anotar con un intervalo. 254 00:34:00.380 --> 00:34:10.540 Fabiola Zúñiga: Podemos, por un lado, anotar el símbolo que es r más 0 que significa reales positivos con el 0 o como intervalo con los corchetes. 255 00:34:11.110 --> 00:34:16.640 Fabiola Zúñiga: Cuando yo uso los corchetes ahí significa que voy desde el 0 hasta el infinito. 256 00:34:16.860 --> 00:34:23.489 Fabiola Zúñiga: Aquí ojo que vamos a hartos corchetes de ahora en adelante, ese corchete, si estuviera para fuera. 257 00:34:24.150 --> 00:34:27.249 Fabiola Zúñiga: significa que el 0 no está considerado 258 00:34:27.469 --> 00:34:36.330 Fabiola Zúñiga: ya. Si el corchete va hacia adentro significa que el 0 sí está considerado ya por si no lo recordaba, lo vamos a seguir usando. Así que, bueno, que lo recuerde. 259 00:34:37.080 --> 00:34:44.110 Fabiola Zúñiga: Entonces lo puedo escribir como un intervalo. Entonces, cuando crece esta función del 0 al infinito, esa es la respuesta 260 00:34:44.840 --> 00:34:45.630 Fabiola Zúñiga: ya 261 00:34:46.170 --> 00:34:58.239 Fabiola Zúñiga: ese intervalo, es para decir, cuando la función va creciendo Roxana. Si usted se fija en esta función de aquí a la izquierda, no hay gráfica, la gráfica parte del 0 en adelante lo ve visualmente. 262 00:34:58.420 --> 00:35:18.309 Fabiola Zúñiga: Entonces, si yo le pregunto a usted cuando esa función va creciendo, entonces usted va a mirar y va a decir: ah, bueno, esta función parte del 0, y de ahí en adelante sólo sube sube, sube, sube. Por lo tanto, es creciente desde el 0 hasta el infinito. Y eso se escribe con estos corchetes. 263 00:35:19.120 --> 00:35:24.940 Fabiola Zúñiga: Ese corchete, cuando va hacia adentro, significa que parto del 0, considerando el 0, 264 00:35:25.710 --> 00:35:27.369 Fabiola Zúñiga: y de ahí para adelante. 265 00:35:27.640 --> 00:35:28.620 Fabiola Zúñiga: Okay. 266 00:35:29.520 --> 00:35:34.989 Fabiola Zúñiga: veo sus dudas aquí, como era que al poner corchete de una forma, solo considera el valor absoluto. 267 00:35:36.314 --> 00:35:38.960 Fabiola Zúñiga: Pero esa es otra cosa. El valor absoluto es esto. 268 00:35:39.990 --> 00:35:45.690 Fabiola Zúñiga: Y eso no son corchetes. Son barritas que son una operación matemática no es lo mismo que el corchete del intervalo 269 00:35:46.730 --> 00:35:47.720 Fabiola Zúñiga: y a Manuel. 270 00:35:49.720 --> 00:35:55.850 Fabiola Zúñiga: Seguimos. Entonces veamos esta otra que la vimos en la clase pasada para ver dominio recorrido. Esta es le una hipérbola. 271 00:35:56.240 --> 00:36:05.290 Fabiola Zúñiga: ya. Y esta hipérbola se extiende hasta el infinito, También la mostramos en geogebra se extiende, se extiende, pero se salta el 0 no pasa por ahí. 272 00:36:05.820 --> 00:36:12.439 Fabiola Zúñiga: Entonces hay 1 que puede decir. Veamos, esta función viene de acá atrás viene del menos infinito de por allá, lejos 273 00:36:12.960 --> 00:36:20.709 Fabiola Zúñiga: y desp y va bajando lentamente. Hasta que después se pega una bajada más brusca, siempre va bajando, bajando, bajando. 274 00:36:21.020 --> 00:36:26.670 Fabiola Zúñiga: Pero resulta que sigue así hasta el infinito. Y este otro pedacito viene de ahí arriba 275 00:36:27.530 --> 00:36:29.679 Fabiola Zúñiga: y también viene bajando. Siempre 276 00:36:30.670 --> 00:36:31.930 Fabiola Zúñiga: nunca sube 277 00:36:32.810 --> 00:36:35.949 Fabiola Zúñiga: y va a seguir bajando y va a seguir bajando y va a seguir bajando. 278 00:36:36.060 --> 00:36:40.540 Fabiola Zúñiga: entonces también siempre baja, a pesar de que se salta un punto 279 00:36:40.910 --> 00:36:45.479 Fabiola Zúñiga: porque en todo su dominio donde sí está definida siempre baja. 280 00:36:45.590 --> 00:37:00.109 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿cómo podemos decir eso, porque no son todos los reales. Hay un número que nos sirve, que es el 0. Por lo tanto, serían los reales menos el 0. Ahí ya no tiene mucho sentido usar intervalos, porque si usáramos los corchetes, tendríamos que escribir 281 00:37:00.290 --> 00:37:02.310 Fabiola Zúñiga: desde el menos infinito 282 00:37:02.750 --> 00:37:11.750 Fabiola Zúñiga: hasta el 0. Con el corchete advierto porque el 0 Acá no sirve en esta función y lo tendríamos que poner unido con esta U 283 00:37:11.990 --> 00:37:34.689 Fabiola Zúñiga: y volver a poner el 0 ahora hasta el infinito positivo sería así. También es válida, Pero creo que es más corto decir esto porque al final, el único número que nos sirve acá es el 0. Entonces pueden usar los corchetes o usar los reales menos el 0, porque aquí solo hay un número que no sirve Acá Lo importante es darse cuenta que esta función siempre decrece. 284 00:37:34.830 --> 00:37:41.710 Fabiola Zúñiga: y cuando decrece en todos los reales, excepto en el 0, porque hay un salto ahí. No hay gráfico 285 00:37:42.110 --> 00:37:50.220 Fabiola Zúñiga: ya entonces ahí también tienen ejemplo de funciones que son curvas que no solo crecen o decrecen en un intervalo chiquitito, sino que siempre 286 00:37:51.960 --> 00:38:00.480 Fabiola Zúñiga: y ahora veamos ejemplos que no se comportan así siempre como la famosa parábola que vieron en segundo medio. Entonces, por ejemplo, acá 287 00:38:00.960 --> 00:38:04.110 Fabiola Zúñiga: esta parábola tiene su vértice en el 0. 288 00:38:04.630 --> 00:38:19.330 Fabiola Zúñiga: ¿qué significa eso que acá ya hay un cambio. Esta función, la parábola también viene del infinito y va bajando, va bajando, va bajando, va bajando, va bajando hasta aquí porque después empieza a subir. 289 00:38:20.020 --> 00:38:36.220 Fabiola Zúñiga: Por lo tanto, acá hay un punto de quiebre, y ese punto de quiebre hace que ya no sea siempre lo mismo. Entonces, ¿cómo describimos eso? Entonces, si yo les pregunto: ¿cuál es el intervalo donde crece, entonces ustedes van a mirar. Bueno, ¿a dónde iba para arriba esta cosa 290 00:38:36.320 --> 00:38:38.799 Fabiola Zúñiga: del 0 en adelante 291 00:38:38.980 --> 00:38:41.189 Fabiola Zúñiga: del 0 en adelante. 292 00:38:41.650 --> 00:38:48.660 Fabiola Zúñiga: Entonces, cuando la X va avanzando del 0 para allá porque esté el eje X, la función siempre sube. 293 00:38:48.880 --> 00:38:57.789 Fabiola Zúñiga: Entonces, por eso acá dice que el intervalo de crecimiento es del 0 al infinito, porque del 0 en adelante, la parábola se va hacia arriba 294 00:38:58.090 --> 00:39:09.410 Fabiola Zúñiga: y dónde está el intervalo de de crecimiento donde la parábola se vaya hacia abajo. Y cuando se basa hacia abajo, la parábola, bueno, viene del menos infinito, viene de acá atrás 295 00:39:10.450 --> 00:39:20.810 Fabiola Zúñiga: del menos infinito, hasta el 0. Hasta aquí la parábola viene bajando. Entonces, por eso acá está considerado del menos infinito hasta el 0. 296 00:39:21.740 --> 00:39:26.290 Fabiola Zúñiga: Entonces ahí se considera que viene decreciendo 297 00:39:26.850 --> 00:39:27.780 Fabiola Zúñiga: Okay. 298 00:39:28.410 --> 00:39:40.359 Fabiola Zúñiga: Y lo mismo, si la parábola va hacia abajo. Si es cóncava ahí, los intervalos se ven de la misma forma. Pero acá pasa lo contrario al dibujo anterior. La parábola desde el menos infinito viene subiendo. 299 00:39:41.180 --> 00:39:44.589 Fabiola Zúñiga: viene subiendo, y acá el vértice está en el 3 300 00:39:45.040 --> 00:39:47.110 Fabiola Zúñiga: y de acá viene bajando. 301 00:39:49.340 --> 00:40:04.800 Fabiola Zúñiga: Entonces, ahora, si yo les pregunto a ustedes: ¿cuál es el intervalo de crecimiento de esa función. Entonces diríamos, bueno, viene del menos infinito, pero hace una pausa aquí cuando la X vale 0. Aquí, en esta parte donde está el vértice hasta ahí nomás crece. 302 00:40:05.040 --> 00:40:11.450 Fabiola Zúñiga: Entonces, por eso dice que viene del menú infinito. Llega hasta el 0, porque ahí hay una diferencia 303 00:40:11.600 --> 00:40:16.569 Fabiola Zúñiga: desde el 0 para allá. Crece, pero desde el 0 para acá decrece. 304 00:40:16.810 --> 00:40:20.830 Fabiola Zúñiga: Entonces, por eso, después en decrecimiento, dice del 0 al infinito 305 00:40:21.110 --> 00:40:26.189 Fabiola Zúñiga: Okay. Dudas de eso. Mírenlo. Remírenlo. Vuélvalo a mirar 306 00:40:29.300 --> 00:40:48.110 Fabiola Zúñiga: es que resolverlo. En este caso es mirarlo mirarlo y escribir el intervalo. No hay como un cálculo matemático para hacer esto en este momento. Si estoy mirando la gráfica es mirar y decir, bueno, aquí va para arriba. Aquí va para abajo. ¿y ¿cómo escribo ese intervalo? Bueno, tengo que mirar las equis en qué pedazo de las X. Esto está pasando. 307 00:40:49.280 --> 00:40:51.590 Fabiola Zúñiga: Y todos se hacen de la misma forma, Sí, 308 00:40:53.050 --> 00:40:55.810 Fabiola Zúñiga: para determinar crecimiento y decrecimiento. 309 00:40:56.940 --> 00:41:07.819 Fabiola Zúñiga: Vamos, acá. Aquí. Estas funciones se llaman funciones por partes, porque no hay una única expresión algebraica, sino que es una mezcla de más funciones. 310 00:41:07.870 --> 00:41:28.279 Fabiola Zúñiga: ya y que se van graficando de a pedacitos dice nada bueno de aquí. Hasta acá esto va a ser una recta de aquí. Hasta acá esto va a ser una parábola de que hasta acá esto va a ser una hipérbola. Entonces, gráficamente son puros pedacitos de gráfica distinta y por lo tanto, van a generar comportamientos distintos en cuanto al crecimiento y de crecimiento. 311 00:41:28.670 --> 00:41:36.180 Fabiola Zúñiga: Entonces, por ejemplo, acá esto lo vimos la vez pasada para ver el dominio recorrido. Vimos algunas funciones. Así se llaman funciones por partes. 312 00:41:36.310 --> 00:41:38.910 Fabiola Zúñiga: Ya entonces, mirándolo así, 313 00:41:39.620 --> 00:41:43.900 Fabiola Zúñiga: donde, por ejemplo, crece o decrece la función verde. 314 00:41:44.150 --> 00:41:46.379 Fabiola Zúñiga: Entonces, tiene distintos casos, ¿no? 315 00:41:46.670 --> 00:41:49.270 Fabiola Zúñiga: Entonces, si yo hablo del crecimiento. 316 00:41:50.280 --> 00:41:53.340 Fabiola Zúñiga: ¿dónde crece esa función? ¿en qué intervalo? 317 00:41:54.420 --> 00:41:58.530 Fabiola Zúñiga: Entonces? Miro de izquierda a derecha dónde sube esa función? 318 00:41:58.860 --> 00:42:00.000 Fabiola Zúñiga: Sube acá 319 00:42:00.750 --> 00:42:03.009 Fabiola Zúñiga: va bajando. Entonces no es ahí. 320 00:42:03.820 --> 00:42:08.929 Fabiola Zúñiga: Después, aquí sigue bajando. Y aquí algo pasa, no aquí, empieza a 321 00:42:10.150 --> 00:42:11.220 Fabiola Zúñiga: subir 322 00:42:12.110 --> 00:42:18.440 Fabiola Zúñiga: y después sigue subiendo. No se mantiene constante. Entonces, ¿cuál es el intervalo de crecimiento 323 00:42:18.890 --> 00:42:34.670 Fabiola Zúñiga: y ojo que ahora sí vamos a usar lo de los corchetes que lo anticipé Cuando usted, en un dibujo vea estos puntitos que demarcan el inicio y el final, cuando el puntito está rellenito con el color, significa que ese número sí está considerado en esa gráfica. 324 00:42:34.830 --> 00:42:36.150 Fabiola Zúñiga: Y cuando vea 325 00:42:36.460 --> 00:42:44.740 Fabiola Zúñiga: este círculo, que está como vacío. Sin el color. Significa que ese número no está considerado en la recta, pero sí acá abajo en la parábola. 326 00:42:45.050 --> 00:42:48.270 Fabiola Zúñiga: y Eso afecta a veces los intervalos que vamos a hacer. 327 00:42:48.670 --> 00:42:53.130 Fabiola Zúñiga: ya lo vamos a ir viendo cuando escribo mal intervalo, pero eso significa en gráficamente 328 00:42:53.420 --> 00:43:02.220 Fabiola Zúñiga: cuando veamos estas pelotitas pintadas, porque esa gráfica considera desde ese número. Y si las vemos vacías, ese extremo no se considera 329 00:43:02.570 --> 00:43:04.899 Fabiola Zúñiga: Ya ahí me empezaron a llegar intervalos. 330 00:43:05.120 --> 00:43:10.470 Fabiola Zúñiga: El alonso me dice que es entre el 2 y el 3 que crece que dicen los demás 331 00:43:12.680 --> 00:43:18.919 Fabiola Zúñiga: 4 se retractó el alonso, me dice que entre el Do y el 4 que dicen los demás que dice el público. Está bien, eso no 332 00:43:19.930 --> 00:43:22.320 Fabiola Zúñiga: doy 4 meses. Javier ya 333 00:43:23.920 --> 00:43:30.310 Fabiola Zúñiga: está bien, ¿cierto? ¿por qué? Porque tengo que fijarme en la equis, es como decir, bueno, esta cosa, parte acá 334 00:43:30.480 --> 00:43:40.240 Fabiola Zúñiga: y llega hasta acá ¿verdad? Pero si yo bajo bajo bajo bajo bajo bajo, bajo, dónde está ese número al 4, la cosa es el 4, está considerado en esta gráfica. 335 00:43:41.880 --> 00:43:59.880 Fabiola Zúñiga: No está considerado la recta que está arriba. Por lo tanto, si hablo del crecimiento de este pedacito de parábola. El 4 no está considerado. Por lo tanto, ¿dónde crece, y entonces tendré que poner el intervalo cerrado desde el 2. Pero cuando pongo el 4, ese corchete tiene que ir 336 00:44:00.120 --> 00:44:01.630 Fabiola Zúñiga: para afuera. 337 00:44:02.480 --> 00:44:08.650 Fabiola Zúñiga: Claro, es como el 3, coma 9 9 hasta algún lugar cercano al 4, pero sin el 4, tal cual. 338 00:44:09.210 --> 00:44:09.980 Fabiola Zúñiga: ya 339 00:44:10.230 --> 00:44:12.530 Fabiola Zúñiga: donde ve crece. 340 00:44:16.280 --> 00:44:19.700 Fabiola Zúñiga: donde decrece donde baja. 341 00:44:20.720 --> 00:44:30.110 Fabiola Zúñiga: Y ahí podemos juntar los tramos. O sea, por ejemplo, la recta. Yo sé que aquí tiene un huequito, pero ese huequito sigue abajo y aquí sigue bajando. Por lo tanto, lo podemos tomar como un solo tramo. 342 00:44:30.470 --> 00:44:35.859 Fabiola Zúñiga: porque hay, Pu, no hay un espacio, sino que, como no está arriba. Pero si está abajo. Ese punto igual está 343 00:44:36.390 --> 00:44:44.069 Fabiola Zúñiga: ya. ¿por qué no se consideró? Porque lo que es creciente es la parábola, no la recta de aquí arriba. Y la recta de aquí arriba sí tiene ese punto. 344 00:44:44.180 --> 00:44:46.430 Fabiola Zúñiga: No es parte de la parábola. Ese punto. 345 00:44:47.590 --> 00:44:54.260 Fabiola Zúñiga: Ese punto es parte de la recta de arriba no es parte del pedacito de parábola que hay abajo. Por eso no se consideró, 346 00:44:54.560 --> 00:45:02.560 Fabiola Zúñiga: y eso lo sabemos porque aquí tiene un hoyito. Yo le llamo hoyito para hacerlo más Claro, Ahí está vacío. Significa que ese punto no es parte de la parábola 347 00:45:05.530 --> 00:45:08.770 Fabiola Zúñiga: y la recta no es creciente, pues entonces no podemos tomar la recta 348 00:45:11.760 --> 00:45:17.939 Fabiola Zúñiga: ¿Dónde sería decreciente. Como intervalo. Javier me dice desde el infinito al 1 349 00:45:19.940 --> 00:45:22.219 Fabiola Zúñiga: que dicen los demás solo hasta el 1. 350 00:45:23.590 --> 00:45:26.700 Fabiola Zúñiga: No hay un pedacito extra por ahí que sigue bajando 351 00:45:28.810 --> 00:45:32.260 Fabiola Zúñiga: por ahí. Sí, desde el infinito hasta el 2. Ahora. 352 00:45:32.370 --> 00:45:38.309 Fabiola Zúñiga: si yo me rijo estrictamente por el dibujo que estoy viendo, yo sé que las rectas son infinitas. 353 00:45:38.460 --> 00:45:40.730 Fabiola Zúñiga: pero en el dibujo, usted ve, está el infinito. 354 00:45:41.360 --> 00:45:52.409 Fabiola Zúñiga: Si yo me rijo por el dibujo, podría ser que esta recta solo esté definida en ese intervalo que estoy viendo. Si solo me limito a ver lo que estoy mirando en esta imagen. Esto partiría del menos 3. 355 00:45:53.240 --> 00:45:54.020 Fabiola Zúñiga: Ya 356 00:45:54.280 --> 00:46:01.699 Fabiola Zúñiga: Obviamente, yo sé que las rectas siguen hasta el infinito, pero como les digo, estas son funciones definidas por parte, o sea, nos tenemos que limitar a lo que estamos viendo. 357 00:46:02.380 --> 00:46:05.950 Fabiola Zúñiga: Si yo me limito a lo que estoy viendo, Esto parte del 358 00:46:06.340 --> 00:46:07.800 Fabiola Zúñiga: menos 3, 359 00:46:07.980 --> 00:46:10.219 Fabiola Zúñiga: y llega hasta el 2. 360 00:46:10.560 --> 00:46:15.420 Fabiola Zúñiga: Y el 2 es parte de la parábola. Es justo el vértice, así que la podemos considerar 361 00:46:15.810 --> 00:46:29.849 Fabiola Zúñiga: ya. Sí, Obviamente, yo sé que esa recta sigue al infinito odio que le voy a poner menos infinito, pero no en nuestro caso no lo sabemos porque, como son funciones definidas por partes, no sabemos hasta cuándo más está fuera de lo que estamos mirando. 362 00:46:30.040 --> 00:46:33.739 Fabiola Zúñiga: Entonces nos vamos a regir para este ejercicio. Lo que estamos mirando. Ok. 363 00:46:34.350 --> 00:46:36.209 Fabiola Zúñiga: ¿Cuál sería entonces ahora el azul 364 00:46:36.400 --> 00:46:39.499 Fabiola Zúñiga: creciente decreciente? Cuándo? En qué intervalo 365 00:46:40.840 --> 00:46:42.969 Fabiola Zúñiga: crece decrece? 366 00:46:59.340 --> 00:47:01.049 Fabiola Zúñiga: Vamos la función azul. 367 00:47:08.890 --> 00:47:12.319 Fabiola Zúñiga: Esta de acá abajo es la azul. Las otras son rojas. 368 00:47:17.210 --> 00:47:21.100 Fabiola Zúñiga: Esas 3 rectas son parte de una misma función. 369 00:47:21.730 --> 00:47:26.479 Fabiola Zúñiga: solo que es una función por partes. Por lo tanto, las consideramos todas su conjunto 370 00:47:32.940 --> 00:47:34.510 Fabiola Zúñiga: cuando crece 371 00:47:55.080 --> 00:48:21.590 Fabiola Zúñiga: bien del menos 5, al menos 3, correcto, bien bien, Octavia viene alonso. Efectivamente crece. Y aquí decimos intervalo cerrado porque ahí no vemos ninguna pelotita vacía. Así que podemos asumir que está considerado del menos 5, al menos 3 cerrado, porque es parte de la recta que crece. Efectivamente, ahí vamos para arriba. Y en ningún otro momento vamos para arriba. Así que solo ese intervalo muy bien. 372 00:48:21.880 --> 00:48:22.890 Fabiola Zúñiga: y crece 373 00:48:24.890 --> 00:48:29.470 Fabiola Zúñiga: bien desde el menos 3 abierto 374 00:48:30.140 --> 00:48:31.030 Fabiola Zúñiga: hasta el 375 00:48:31.200 --> 00:48:35.420 Fabiola Zúñiga: 0, abierto, también excelente, muy bien. 376 00:48:35.910 --> 00:48:39.259 Fabiola Zúñiga: Y acá podríamos incluso agregar las que son constantes o no. 377 00:48:40.330 --> 00:48:51.200 Fabiola Zúñiga: Por ejemplo, aquí arriba la constante era la recta de aquí arriba. Y ahí, si consideramos el intervalo cerrado del 4, en este caso nos sale el número, pero debería ser como el 12 o no hasta el 12 378 00:48:52.320 --> 00:48:57.150 Fabiola Zúñiga: hasta el 12 cerrado. Y acá la constante sería desde 379 00:48:58.670 --> 00:49:06.159 Fabiola Zúñiga: el 0 cerrado. Ahora, sí, hasta el 4. Bueno, un poquito más allá del 4. Pero si nos regimos por la imagen, podemos poner hasta el 4. 380 00:49:06.340 --> 00:49:07.130 Fabiola Zúñiga: Sí, 381 00:49:07.570 --> 00:49:12.030 Fabiola Zúñiga: porque he abierto en decreciente por las pelotitas, esas que aparecen vacías. 382 00:49:12.280 --> 00:49:18.990 Fabiola Zúñiga: esas del principio y del final. Recuerde que esos vacíos significa que esos puntitos no son parte de esa recta 383 00:49:19.820 --> 00:49:21.759 Fabiola Zúñiga: ¿Correcto? Por los puntos blancos. 384 00:49:24.700 --> 00:49:26.770 Fabiola Zúñiga: la función roja de arriba. 385 00:49:27.090 --> 00:49:28.550 Fabiola Zúñiga: dónde crece. 386 00:49:28.920 --> 00:49:30.669 Fabiola Zúñiga: Ya le agarraron el ritmo ya 387 00:49:52.350 --> 00:49:54.790 Fabiola Zúñiga: ya del 4 al 6 me dicen. 388 00:49:55.180 --> 00:50:00.350 Fabiola Zúñiga: efectivamente, y el 4. Ahí es una pelotita vacía, así que es del 389 00:50:00.740 --> 00:50:05.270 Fabiola Zúñiga: 4 abierto en adelante que que podríamos decir que hasta el 6 390 00:50:06.270 --> 00:50:08.639 Fabiola Zúñiga: y de crecer en 391 00:50:09.810 --> 00:50:13.229 Fabiola Zúñiga: esta está como por acá a ver quién está a la altura de este 392 00:50:13.630 --> 00:50:16.089 Fabiola Zúñiga: Este, al menos 3, no al menos 4. 393 00:50:16.330 --> 00:50:19.750 Fabiola Zúñiga: Entonces sería del menos 3 cerrado 394 00:50:20.620 --> 00:50:21.689 Fabiola Zúñiga: hasta el 395 00:50:22.640 --> 00:50:23.700 Fabiola Zúñiga: hasta él. 396 00:50:24.460 --> 00:50:25.740 Fabiola Zúñiga: ¿hasta dónde llegó 397 00:50:27.790 --> 00:50:33.219 Fabiola Zúñiga: hasta el 1 muy bien está cerrado ahí, y el constante. Aquí 398 00:50:34.380 --> 00:50:36.830 Fabiola Zúñiga: hay algún sector que sea constante? 399 00:50:40.160 --> 00:50:44.789 Fabiola Zúñiga: ¿cuál sería el sector constante? Bien del 1 al 4 cerraditos. 400 00:50:45.940 --> 00:50:48.150 Fabiola Zúñiga: Muy bien. Y la última. 401 00:50:51.990 --> 00:50:55.410 Fabiola Zúñiga: ¿por qué? En el segundo gráfico constante del 0 al 4, 402 00:50:55.560 --> 00:50:58.780 Fabiola Zúñiga: ¿Dónde dice el 0 4 acá por este pedazo de aquí arriba. 403 00:50:59.300 --> 00:51:13.009 Fabiola Zúñiga: esta recta azul. Usted tiene que mirar las equis vicente se miran las X, donde eso está pasando. No sé si usted mira las equis y dice, bueno, esa recta en qué pedacito de la X es constante entonces desde aquí 404 00:51:13.380 --> 00:51:16.649 Fabiola Zúñiga: hasta acá por eso es del 0. Al 4 ya súper 405 00:51:17.160 --> 00:51:23.610 Fabiola Zúñiga: crece del 0. Al 2, me dicen ya. Y abierto los corchetes oy, algunos me los ponen cerrados y abiertos. 406 00:51:24.160 --> 00:51:25.270 Fabiola Zúñiga: Fíjense acá. 407 00:51:26.490 --> 00:51:46.069 Fabiola Zúñiga: Que esta función tiene algo particular porque ven que hay un vacío aquí abajo y después aparece el puntito lleno aquí arriba. Significa que, además, esa función en ese punto es un punto. No alcanza a ser una recta, no alcanza a hacer nada. Por lo tanto, este puntito que está ahí no es parte de estas rectas. Es una cosa aparte. 408 00:51:46.870 --> 00:51:49.690 Fabiola Zúñiga: Así que efectivamente, ahí se dio un intervalo abierto. 409 00:51:49.960 --> 00:52:02.940 Fabiola Zúñiga: crece desde el 0 hasta el 2, y ese 2 también está abierto. Tampoco es parte de esa función. Y de hecho, aquí hay un espacio. Se dan cuenta que entre el 2 y el 3 no hay gráfica, y eso también puede pasar. No hay nada ahí, 410 00:52:03.650 --> 00:52:15.700 Fabiola Zúñiga: ya entonces son abiertos, ambos donde decrece y acá. Hoy no aparece el punto, pero debería ser a este aledo en 2, 2, 4, debería ser el menos 6, si va de 2 en 2. 411 00:52:16.010 --> 00:52:18.339 Fabiola Zúñiga: Así que ¿dónde ve crece. 412 00:52:20.320 --> 00:52:22.550 Fabiola Zúñiga: lo corregía ahí desde el menos 6. 413 00:52:26.360 --> 00:52:29.920 Fabiola Zúñiga: Bien, Javier. Efectivamente, sería del menos 6 414 00:52:30.510 --> 00:52:36.490 Fabiola Zúñiga: al 0, pero el 0 va abierto, muy bien. ¿y dónde sería constante? 415 00:52:42.300 --> 00:52:44.510 Fabiola Zúñiga: ¿dónde sería constante esta función 416 00:52:46.200 --> 00:52:49.239 Fabiola Zúñiga: del 0 al 2 abierto o cerrado. 417 00:52:55.490 --> 00:52:57.439 Javier_Ricardo_Constantino_Cid_De_la_barra: Profe. ¿por qué? Del cerdo. 418 00:52:59.770 --> 00:53:02.189 Fabiola Zúñiga: Eso mismo, me pregunto yo toda la razón 419 00:53:03.510 --> 00:53:12.200 Fabiola Zúñiga: del C. Yo creo que se referían al creciente, A, porque constante significa que no crece ni decrece, o sea que es de aquí para adelante este pedacito. 420 00:53:12.480 --> 00:53:17.040 Fabiola Zúñiga: entonces ese pedacito, si miramos bien, debería ser desde el 3. 421 00:53:17.870 --> 00:53:18.859 Fabiola Zúñiga: Ahí sí 422 00:53:19.270 --> 00:53:25.119 Fabiola Zúñiga: constante, desde el 3 cerrado, porque ahí sí consideran al 3 hasta el infinito. 423 00:53:25.670 --> 00:53:26.590 Fabiola Zúñiga: ¡ay, Sí, 424 00:53:28.600 --> 00:53:29.839 Fabiola Zúñiga: ahí sí que sí 425 00:53:30.110 --> 00:53:38.709 Fabiola Zúñiga: dudas, consultas, aparte de que a veces, obviamente nos confundimos con estas pelotitas, es abierto o cerrado, pero el creciente decreciente y constante ya lo tienen. No 426 00:53:41.190 --> 00:53:42.130 Fabiola Zúñiga: ya está 427 00:53:42.780 --> 00:53:44.740 Fabiola Zúñiga: ahora. ¿qué hacemos 428 00:53:46.040 --> 00:53:48.740 Fabiola Zúñiga: si no tenemos la gráfica? 429 00:53:49.230 --> 00:54:02.229 Fabiola Zúñiga: ¿cómo podemos saber si crees o si no decrece? Y hay un método, no es tan preciso, pero para efectos de lo que nosotros necesitamos saber. En tercero, igual lo podemos ocupar porque nosotros vamos a poner ejercicios donde eso sí sea suficiente. Ok. 430 00:54:02.330 --> 00:54:21.649 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿qué se puede hacer? Elegir varios valores? Nos da la función pero algebraica, entonces nosotros nos podemos tomar varios valores de X y comparar los resultados. Si esos valores van en aumento, significa que es creciente. Si esos valores van bajando, significa que es decreciente. Y si nos da siempre lo mismo, es porque es constante. 431 00:54:21.880 --> 00:54:28.599 Fabiola Zúñiga: Entonces eso no es un método tan preciso si hablamos de funciones en general, porque, por ejemplo, puede ser que 432 00:54:28.900 --> 00:54:31.749 Fabiola Zúñiga: no sé. Voy a inventar una función. Aquí hay 433 00:54:32.230 --> 00:54:36.340 Fabiola Zúñiga: Puede ser que yo no conozca la gráfica, pero supongamos que esa es la gráfica que hay detrás. 434 00:54:36.670 --> 00:54:40.549 Fabiola Zúñiga: Y aquí justo está el número 435 00:54:41.740 --> 00:54:42.560 Fabiola Zúñiga: 3. 436 00:54:42.680 --> 00:54:43.980 Fabiola Zúñiga: Y aquí está el 1, 437 00:54:44.110 --> 00:55:00.470 Fabiola Zúñiga: y de ahí para allá pasan otras cosas. ¿qué pasa si yo justo me pruebo valores. Me voy a probar el 0, el 1, el Do y el 3. Y digo, ah, es creciente porque siempre van creciendo. Y no tengo idea. Lo que pasa después, porque no se me ocurrió probar números mayores que el 3. 438 00:55:00.960 --> 00:55:03.890 Fabiola Zúñiga: Entonces no voy a poder saber si siempre crece. 439 00:55:04.070 --> 00:55:25.769 Fabiola Zúñiga: Entonces a eso me refiero con que no es preciso, porque justo los valores que yo escojo capaz son justo los del pedacito creciente, pero no tengo idea, lo que pasa en el resto de la función. Entonces, por eso este método no es tan preciso, pero los ejemplos que nosotros vamos a ocupar. Sí, son casos donde en ese intervalo o siempre crece o siempre decrece o siempre es constante para efectos de ejercitar ya. 440 00:55:25.830 --> 00:55:34.350 Fabiola Zúñiga: Pero en la realidad, si lo ampliamos a la función en general, no es un método tan preciso, necesitamos otras herramientas más avanzadas para saberlo solo con números 441 00:55:34.590 --> 00:55:37.890 Fabiola Zúñiga: tranquila diana, que ahora voy a mostrar con números. ¿a qué me estoy refiriendo. 442 00:55:38.480 --> 00:55:42.150 Fabiola Zúñiga: Entonces, por ejemplo, con este vamos a cerrar ya. 443 00:55:43.780 --> 00:55:48.270 Fabiola Zúñiga: Por ejemplo, acá yo no tengo la gráfica, La podría intentar graficar. ¿sí? 444 00:55:48.770 --> 00:56:00.520 Fabiola Zúñiga: Pero lo que sí me dicen es que esta es una función por parte a esto me refería con que era por parte, aquí me están diciendo: Esta es la función cuando el X es menor que 1, 445 00:56:00.710 --> 00:56:05.510 Fabiola Zúñiga: o sea que si yo hago una recta numérica en el número 1, hay un cambio 446 00:56:06.300 --> 00:56:08.259 Fabiola Zúñiga: hasta aquí es la función 447 00:56:09.030 --> 00:56:16.480 Fabiola Zúñiga: menos 2 equis más. Cuatro me dicen, bueno, después entre el 1 y el 3 está otra función, o sea, que siempre es 3 448 00:56:16.780 --> 00:56:34.519 Fabiola Zúñiga: y del tren adelante, va a hacer esta otra función. O sea que cuando la grafiqué te echa Esto es porque yo ya la sé cuando la gráfiqué les va a dar una recta para abajo, una línea constante y una recta para arriba. Eso significa sin mirar el dibujo. Esta es una función por parte igual como las que vimos acá. 449 00:56:34.830 --> 00:56:38.299 Fabiola Zúñiga: Eso significa significa que en el intervalo. 450 00:56:38.420 --> 00:56:42.599 Fabiola Zúñiga: por ejemplo, acá del menos 3 al 1 es una recta que va para abajo. 451 00:56:42.770 --> 00:56:51.420 Fabiola Zúñiga: Pero el intervalo entre el 1. Y el cuadro es una recta constante. Pero después, en el intervalo del cuadro en adelante, una recta que va para arriba. Eso Algebraicamente 452 00:56:51.570 --> 00:56:52.590 Fabiola Zúñiga: se ve así 453 00:56:53.090 --> 00:56:58.479 Fabiola Zúñiga: sin el dibujo. Así se escriben esas funciones por pedacitos, por eso se llaman por partes. 454 00:56:59.000 --> 00:57:00.030 Fabiola Zúñiga: Entonces. 455 00:57:00.670 --> 00:57:29.279 Fabiola Zúñiga: ¿cómo sé yo si son crecientes o decrecientes porque decir, bueno, esta primera función son números más chicos que el 1. Entonces no me voy a poner a probar números mayores que 1, Pues si no tiene sentido, esta función viene del menos infinito hasta el 1, puedo probar el valor que quiera, pero ahí y se prueban de forma ordenada. Entonces yo digo, bueno, en esta función voy a probar el X igual a 0. Y también voy a probar el X igual a 1, que es el tope no. 456 00:57:29.500 --> 00:57:36.790 Fabiola Zúñiga: Entonces, si yo reemplazo esta función en 0, que es lo que hicimos al principio, quedaría menos 2 por 0 más 4. 457 00:57:37.050 --> 00:57:39.330 Fabiola Zúñiga: Con todo, eso está a 0 458 00:57:39.960 --> 00:57:42.330 Fabiola Zúñiga: más 4, me da 4, 459 00:57:42.440 --> 00:57:43.260 Fabiola Zúñiga: ¿verdad? 460 00:57:43.490 --> 00:57:48.839 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasa si pruebo el 1? Me va a quedar menos 2 por 1, más, 4, 461 00:57:49.750 --> 00:57:53.969 Fabiola Zúñiga: menos 2 por 1, es menos 2 y más 4 es 2 462 00:57:56.550 --> 00:58:04.720 Fabiola Zúñiga: va aumentando o disminuyendo el número, porque esta firma, esta técnica, basta que usted, con 2 números que vea. Usted ya va a saber lo que pasa. 463 00:58:05.660 --> 00:58:09.059 Fabiola Zúñiga: El X fue aumentando del 0 al 1 subió 464 00:58:09.660 --> 00:58:12.239 Fabiola Zúñiga: y los resultados fueron subiendo bajando. 465 00:58:14.290 --> 00:58:30.220 Fabiola Zúñiga: Primero me dio 4. Después, me dio 2. ¿qué pasó fue disminuyendo. Entonces podemos afirmar, porque ya sabemos que esta siempre pasa lo mismo que en ese tramo es decreciente y no necesito la gráfica. Lo puedo afirmar 466 00:58:31.180 --> 00:58:34.360 Fabiola Zúñiga: a eso. Me refiero. ¿por qué? Porque la variable bajó 467 00:58:35.440 --> 00:58:39.270 Fabiola Zúñiga: entre el 1 y el 3. Si yo pruebo el el X igual 468 00:58:39.410 --> 00:58:43.519 Fabiola Zúñiga: 2, por ejemplo, ¿qué dice esta función que siempre es 3, 469 00:58:43.970 --> 00:58:49.709 Fabiola Zúñiga: entonces aquí no puedo reemplazar en nada porque no hay un equis. Lo que sí sé es que el resultado siempre es 3. 470 00:58:49.890 --> 00:58:57.180 Fabiola Zúñiga: Siempre veo el X igual a 2, coma 5, la respuesta va a ser siempre Tres: Siempre veo el X igual. Dos, coma 9, 471 00:58:57.350 --> 00:59:02.419 Fabiola Zúñiga: siempre va a ser 3. ¿qué pasó? Siempre se mantuvo? Así que es constante. 472 00:59:03.100 --> 00:59:20.240 Fabiola Zúñiga: Y para cerrar que ya sé que estamos en la hora en esta de acá tengo que probar ma valores mayores que 3. Entonces, por ejemplo, X, igual 4 X, igual 5, X, igual 6 para que probemos un poco más. Si reemplazo el 4, Acá esta función sería 4, menos 2, 473 00:59:20.340 --> 00:59:25.950 Fabiola Zúñiga: acá sería 5, menos 2 y acá sería 6 menos 2. Eso es evaluar 474 00:59:26.240 --> 00:59:34.679 Fabiola Zúñiga: cuál es el resultado Aquí me da 2 aquí. Me da 3. Aquí. Me da 4. ¿qué pasó con los resultados. Fueron aumentando o disminuyendo 475 00:59:37.400 --> 00:59:41.599 Fabiola Zúñiga: 2, 3, 4 fueron bajando. Fueron subiendo 476 00:59:41.780 --> 00:59:43.120 Fabiola Zúñiga: esos valores 477 00:59:43.800 --> 00:59:49.339 Fabiola Zúñiga: fueron aumentando, entonces podemos afirmar que en ese tramo. La función es creciente. 478 00:59:50.460 --> 00:59:51.739 Fabiola Zúñiga: A eso me refiero. 479 00:59:52.110 --> 01:00:02.579 Fabiola Zúñiga: Entonces lo podemos saber con la gráfica, Y si no tenemos la gráfica, podemos hacer este análisis y podemos ir probando puntos para saber si en ese intervalo sube baja o se mantiene. 480 01:00:03.570 --> 01:00:17.450 Fabiola Zúñiga: Con eso cerramos. Podemos retomar esta estrategia porque la vamos a seguir usando cuando vayamos sumándole cositas a las funciones, porque podemos analizar una montonera de cosas con la función. Así que lo vamos a seguir usando. Así que calma, si es que no lo entendió, que valía, porque lo podemos seguir retomando. 481 01:00:17.630 --> 01:00:22.939 Fabiola Zúñiga: Ya estamos por ahí queridos. Sáquele pantallazo. Si quieres sacar pantallazo. 482 01:00:26.770 --> 01:00:28.169 Fabiola Zúñiga: Dígame y se entere 483 01:00:33.300 --> 01:00:39.160 Fabiola Zúñiga: mire, qué coincidencia hay 2 compañeros de curso aquí que fueron compañeros de curso antes. ¡qué buena 484 01:00:40.010 --> 01:00:49.570 Fabiola Zúñiga: Ya querido? Cuídese mucho, Nos vemos, Nos vemos mañana. Así que si quieren que repasemos esto, ningún problema. Lo podemos repasar al inicio cómo se hace con numeritos. Ya 485 01:00:49.730 --> 01:00:50.990 Fabiola Zúñiga: cuídense mucho. 486 01:00:51.270 --> 01:00:52.320 Fabiola Zúñiga: Chao Chao. 487 01:00:53.220 --> 01:00:55.359 Valentina_Ailen_Politis_Ibarra: Chao Profe Chao Profe. 488 01:00:55.360 --> 01:00:56.099 Pablo_Andres__Caceres_Pardo: Yo creo que. 489 01:00:56.100 --> 01:01:01.880 Fabiola Zúñiga: Igualmente, el link del Parlet está en el Pepet. Manuel Está en el Pepet de esa clase. 490 01:01:03.190 --> 01:01:04.050 Emanuel_Benjamin__Munoz_Figueroa: Gracias. 491 01:01:04.270 --> 01:01:04.970 Fabiola Zúñiga: Ya.