WEBVTT 1 00:00:05.740 --> 00:00:08.880 Fabiola Zúñiga: Hola, chicos. ¿cómo están? 2 00:00:11.890 --> 00:00:13.980 Fabiola Zúñiga: Buenos días? Buenos días. 3 00:00:14.310 --> 00:00:23.879 Fabiola Zúñiga: El fin es viernes, como siempre vamos a esperar en este caso 3 minutitos para que se conecten más personas. Mientras voy a compartir el P. P. T de la clase de hoy 4 00:02:44.650 --> 00:02:47.160 Fabiola Zúñiga: listo, comenzamos 5 00:02:51.730 --> 00:03:07.669 Fabiola Zúñiga: ahí, ven en el P P T. El objetivo de hoy. Nuestro tema hoy es analizar la representación, pero de la función lineal. El día de ayer estuvimos viendo como graficar distintas funciones y aprovechamos de enlazarlo perdón a 6 00:03:07.840 --> 00:03:13.530 Fabiola Zúñiga: con la clase anterior, que fue de funciones de ver dominio y de ver recorrido 7 00:03:17.740 --> 00:03:33.870 Fabiola Zúñiga: gráfica, mos una recta, cierto. Y también hicimos el alcance de que podíamos hacer una tablita de puntos, pero teníamos que fijarnos. ¿en qué pasaba con la variable X si la variable X está solita y sin ninguna otra operación 8 00:03:34.360 --> 00:03:37.209 Fabiola Zúñiga: es siempre una recta ya. 9 00:03:38.360 --> 00:03:50.479 Fabiola Zúñiga: Y si tiene un cuadrado, si está en la X, en un denom en el denominador de una fracción o tiene una raíz, un logaritmo o cualquier otra operación, siempre va a ser una curva que lo voy a mencionar igual en la 10 00:03:50.780 --> 00:04:12.819 Fabiola Zúñiga: en la P. P. T, que viene después, acá. Resumimos que cualquier función que usted no conozca más o menos cómo es una estrategia válida para poder graficarla siempre es hacer una tablita de puntos donde usted escoge los números para la X Y al reemplazarlos en la función, va a obtener Like. Esta la hicimos ayer solo que ahora lo escribí más ordenadito, ¿verdad? Y protege ahí los resultados. 11 00:04:14.050 --> 00:04:26.920 Fabiola Zúñiga: Después lo escribíamos como punto. En ese caso, 3 coma 13 menos 4, coma, menos 15, 2, coma 9, 0, coma. Uno. Usted puede poner los números que quiere ley y yo, de hecho, puse otros no. Los mismos que vimos ayer en clase 12 00:04:27.320 --> 00:04:36.020 Fabiola Zúñiga: y luego ubicamos esos puntos en el plano cartesiano, y nos damos cuenta que están alineados. O sea, cuando 1 pone esos puntitos, se da cuenta que es una recta. 13 00:04:36.300 --> 00:04:43.549 Fabiola Zúñiga: ya cuando no sería una recta cuando usted no los ve alineados, entonces tiene que haber una curva entre medio para que los pueda unir ya 14 00:04:43.680 --> 00:05:07.690 Fabiola Zúñiga: y, obviamente en el dibujo podemos ver que el dominio son los reales y que el recorrido también son los reales, pero también lo podíamos ver con la expresión inicial, porque cuando usted tiene 4 X más 1 se tiene que preguntar en S X, ¿puedo poner cualquier número, hay alguna dificultad o alguna regla que me impida colocar un número en la X. Y la verdad es que no, porque está arriba, solito con una suma. Entonces no hay ningún problema. 15 00:05:08.340 --> 00:05:11.450 Fabiola Zúñiga: Y entonces, si yo coloco un número ahí 16 00:05:11.720 --> 00:05:20.689 Fabiola Zúñiga: y es una recta, entonces que es infinita, entonces las y también van a estar, Van a ocupar a todos los números reales. Tampoco va a haber dificultad. 17 00:05:20.860 --> 00:05:27.380 Fabiola Zúñiga: Así que por eso. El dominio y el recorrido son los reales. Lo podemos ver con la expresión algebraica o con el dibujito. 18 00:05:28.060 --> 00:05:30.570 Fabiola Zúñiga: Y aquí están las observaciones que vimos ayer. 19 00:05:30.750 --> 00:05:42.860 Fabiola Zúñiga: Como decía, si la X está solita elevada a 1 sin ninguna otra cosa, siempre va a ser una recta, pero sí está elevada. Aparece en el denominador, una raíz, un valor absoluto como aparecía. 20 00:05:43.200 --> 00:05:47.179 Fabiola Zúñiga: dependiendo que tenga la X. Vamos a saber si es una recta o una curva. 21 00:05:48.380 --> 00:05:54.860 Fabiola Zúñiga: Acá Está la pizarra que vimos ayer. No sé si pudieron, entra sí, pues estaban trabajando ayer. De hecho, las proyectamos, ¿verdad? 22 00:05:55.230 --> 00:06:08.760 Fabiola Zúñiga: Y estaban graficando usualmente la primera, y algunos graficaron. La segunda, que era las 2 parábolas, ¿verdad? Y ahí está el enlace de la pizarra para quienes no estuvieron va a estar igual en el pepetero hoy día, para que puedan entrar y practicar. 23 00:06:10.000 --> 00:06:24.920 Fabiola Zúñiga: Como no alcanzamos a verlas todas Ayer, yo les dije que iba a escoger otra que ustedes no hubiesen hecho para mostrarles hoy día cómo era. Me pareció que lo más prudente era ser la última porque no habíamos visto ningún ejemplo con esas rayitas, que son valor absoluto. No han escuchado antes, ¿verdad? Díganme que sí, 24 00:06:25.140 --> 00:06:26.980 Fabiola Zúñiga: no. La Rayita. 25 00:06:27.420 --> 00:06:28.060 Carmela_Lison_Haz: Sí. 26 00:06:28.060 --> 00:06:31.790 Fabiola Zúñiga: Yo creo que sí. No se acuerdan? Yo creo que sí, pero no se acuerdan tanto, así que. 27 00:06:31.790 --> 00:06:33.899 Angie_Huayllani: El valor absoluto? Sí. 28 00:06:33.900 --> 00:06:35.760 Fabiola Zúñiga: Sí, ya eso es lo mismo. 29 00:06:36.020 --> 00:06:36.730 Fabiola Zúñiga: ya claro. 30 00:06:37.180 --> 00:06:38.549 Fabiola Zúñiga: Ya vamos. Entonces 31 00:06:39.040 --> 00:06:41.789 Fabiola Zúñiga: aquí está. Sí, voy a explicarla. 32 00:06:42.000 --> 00:06:43.620 Fabiola Zúñiga: Voy a explicar lo que pasa aquí. 33 00:06:43.880 --> 00:06:51.479 Fabiola Zúñiga: Igual como el anterior, yo quise una tablita de puntos y escogí algunos números para la X. Escogí el 3 34 00:06:51.710 --> 00:06:53.049 Fabiola Zúñiga: perdón ahí. Sí, 35 00:06:53.350 --> 00:07:08.359 Fabiola Zúñiga: escogí el 3, escogí el menos 4, el 2 y el 0, y yo lo voy a reemplazar en este valor absoluto. El valor absoluto es una operación que convierte a todos los números en positivo. Siempre eso es lo que hace el valor absoluto. Nada más. 36 00:07:08.590 --> 00:07:13.069 Fabiola Zúñiga: Entonces, si adentro el valor absoluto, yo tengo un positivo, lo dejo en positivo. 37 00:07:13.260 --> 00:07:19.899 Fabiola Zúñiga: y si tengo un negativo, también lo convierto a positivo. La cosa es que el resultado siempre es positivo ya. 38 00:07:20.290 --> 00:07:25.979 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿qué pasa acá si yo escogí el 3 para la X y lo reemplazo en el valor absoluto 39 00:07:26.200 --> 00:07:29.159 Fabiola Zúñiga: en la teoría. Esto me queda así 40 00:07:29.360 --> 00:07:32.540 Fabiola Zúñiga: y ahí me queda el 3 como resultado, ¿verdad? 41 00:07:33.070 --> 00:07:38.889 Fabiola Zúñiga: Después, en el siguiente, escogí un menos 4. Entonces la teoría, yo aquí tengo un menos, 4, 42 00:07:40.640 --> 00:07:47.010 Fabiola Zúñiga: un menos 4, pero con esas barritas, y el resultado siempre es positivo, y por eso me queda 4 43 00:07:47.410 --> 00:07:52.409 Fabiola Zúñiga: acá lo mismo. Las barritas van en el 2, y el resultado me queda 2, 44 00:07:52.620 --> 00:07:57.410 Fabiola Zúñiga: y aquí, como escogí el 0 y el 0 en neutro, evidentemente me va a quedar lo mismo. 45 00:07:57.800 --> 00:08:04.269 Fabiola Zúñiga: Ya entonces ahora pongo su puntito en el plano cartesiano. Aquí arriba, tengo el 3 coma. Tres 46 00:08:04.760 --> 00:08:08.010 Fabiola Zúñiga: después tengo el menos 4. Cuatro. 47 00:08:09.550 --> 00:08:12.360 Fabiola Zúñiga: Después, tengo el 2, coma 2, 48 00:08:13.510 --> 00:08:17.869 Fabiola Zúñiga: y al final, tengo el 0 0 que esos son los puntitos que están en azul. 49 00:08:18.060 --> 00:08:21.150 Fabiola Zúñiga: El 3, 3 es el que está acá 50 00:08:21.660 --> 00:08:26.480 Fabiola Zúñiga: el 4 4 es el que está aquí a la izquierda. 51 00:08:26.900 --> 00:08:34.419 Fabiola Zúñiga: el 2 coma, 2, el que está a la derecha y el 0 0 que está al medio. ¿cómo sé que tengo rayitas para los 2 lados? 52 00:08:35.280 --> 00:08:59.490 Fabiola Zúñiga: Porque ya sé que todos los X positivos me van a generar un positivo. Y, como la X no tiene ningún elevado y no está en un denominador, sí o sí, es una recta, por lo que vimos recién ¿verdad? Porque el valor absoluto no lo modifica de manera como más profunda. La X sigue siendo la X solita, entonces es una recta. Y me doy cuenta que estos 3 puntos azules en la derecha están alineados, así que la única forma es que sea una recta. 53 00:08:59.840 --> 00:09:05.290 Fabiola Zúñiga: Si me voy al otro lado del lado izquierdo, sé que los X negativos se van a convertir en positivos. 54 00:09:05.890 --> 00:09:12.379 Fabiola Zúñiga: Y si yo empiezo a probar otros números, me van a ir apareciendo también los puntos alineados. Así que se genera esta recta para el otro lado. 55 00:09:12.500 --> 00:09:17.989 Fabiola Zúñiga: Y así me queda el valor absoluto como 1 V con rectas. No hay curvas en ningún caso. 56 00:09:18.480 --> 00:09:25.219 Fabiola Zúñiga: Ya entonces ahí está la función, valor absoluto. Entonces nosotros podemos ver de 2 maneras: el dominio y el recorrido. 57 00:09:25.360 --> 00:09:41.780 Fabiola Zúñiga: Si no tuviéramos la gráfica, nos tenemos que fijar que en el valor absoluto adentro, la equis puede tomar cualquier valor positivo o negativo. Total. Las barritas lo van a transformar. Pero la X puede ser. Cualquiera se ocupa las X a todo lo largo. Yo puedo ocupar cualquier número X, 58 00:09:42.030 --> 00:09:44.499 Fabiola Zúñiga: entonces el dominio son los reales. 59 00:09:44.990 --> 00:09:46.689 Fabiola Zúñiga: pero el recorrido no. 60 00:09:47.100 --> 00:09:54.319 Fabiola Zúñiga: Porque si se fijan cuando yo coloco cualquier número en el valor absoluto, su respuesta o es 0 o es cualquier número positivo. 61 00:09:54.540 --> 00:10:05.749 Fabiola Zúñiga: entonces la respuesta final nunca va a ser negativa. Por lo tanto, aunque no tenga el dibujo, Yo sé que son los reales positivos. Con el Cero no hay pasos negativos ahí. 62 00:10:05.990 --> 00:10:15.510 Fabiola Zúñiga: Y si tengo el dibujo, queda más claro todavía porque vemos este que en el centro es como nuestro límite de ahí para abajo. No hay nada de gráfica y solo se genera de ahí para arriba 63 00:10:15.720 --> 00:10:18.050 Fabiola Zúñiga: ya dudas de esta función. 64 00:10:21.720 --> 00:10:23.749 Fabiola Zúñiga: Nada de nada clarito como el agua 65 00:10:25.120 --> 00:10:26.490 Fabiola Zúñiga: listo, seguimos entonces. 66 00:10:26.490 --> 00:10:27.120 KATALINA_ANTONIA__TELLO_ALFARO: A. 67 00:10:29.170 --> 00:10:30.300 Fabiola Zúñiga: Seguimos. 68 00:10:33.520 --> 00:10:42.859 Fabiola Zúñiga: Vamos a ver ahora la función lineal, que es lo que salía nuestro objetivo. La función lineal, la debieran haber visto en primer o segundo medio. 69 00:10:43.070 --> 00:10:59.100 Fabiola Zúñiga: Puede también ser que no la hayan visto, porque todos sabemos que los currículum se adaptan a veces que no se alcanzan a ver, pero son rectas. De hecho, la siguiente clase vamos a ver la función afín que también son rectas si las 2 son rectas, pero tiene una característica diferente entre sí. 70 00:10:59.200 --> 00:11:06.220 Fabiola Zúñiga: Hoy día vamos a ver la lineal. Si ustedes miran ese dibujito que pongo ahí? ¿qué tienen en común esas 3 rectas que aparecen ahí? 71 00:11:10.030 --> 00:11:18.630 Fabiola Zúñiga: Amelia pasan por el centro, pasan por el 0. Cero. Esa es la característica principal de las funciones lineales. Pasan por el centro. Ok. 72 00:11:18.790 --> 00:11:21.229 Fabiola Zúñiga: y se escriben como está aquí abajo. 73 00:11:21.420 --> 00:11:30.500 Fabiola Zúñiga: Su ecuación, como las otras es un M. X. Ese M es un número fijo que usted va a tener siempre escrito en la ecuación 74 00:11:30.780 --> 00:11:39.040 Fabiola Zúñiga: y recordar que este F X es lo mismo que y por eso aparece escrito de 2 maneras. Ya las 2 son válidas. 75 00:11:41.250 --> 00:11:47.130 Fabiola Zúñiga: Vamos a geogebra para que veamos qué pasa con las rectas. ¿vamos a ir probando distintas rectas para que ustedes vean lo que pasa 76 00:11:47.280 --> 00:11:51.820 Fabiola Zúñiga: ya en qué cambian o qué es lo que cambia si le cambio la M, 77 00:11:52.730 --> 00:11:54.809 Fabiola Zúñiga: voy a proyectar el geogebra. 78 00:12:01.660 --> 00:12:03.320 Fabiola Zúñiga: Mhm. 79 00:12:10.440 --> 00:12:11.409 Fabiola Zúñiga: Aquí está. 80 00:12:20.060 --> 00:12:23.939 Fabiola Zúñiga: Ya me faltó decir en el P. P. T Antes que vieran esta imagen 81 00:12:24.150 --> 00:12:27.259 Fabiola Zúñiga: que la M es la pendiente. 82 00:12:28.090 --> 00:12:36.340 Fabiola Zúñiga: Esa Eme es la pendiente de la recta, que significa pendiente inclinación, no una veces cuando va por la calle y ve calles muy como empinadas. 83 00:12:36.500 --> 00:12:42.020 Fabiola Zúñiga: 1 dice que tiene mucha pendiente. Eso significa que la recta está como más paradita, ¿no? 84 00:12:42.700 --> 00:12:45.549 Fabiola Zúñiga: Entonces, cuando 1 ve eso. 85 00:12:47.050 --> 00:12:50.379 Fabiola Zúñiga: ese lo veo chiquitito. Cuando 1 ve eso 86 00:12:54.310 --> 00:12:56.740 Fabiola Zúñiga: que me que quiero correr una cosita que ahí sí 87 00:12:58.280 --> 00:13:07.339 Fabiola Zúñiga: la recta. Entonces ese m me indica qué tan inclinada está la recta ya. Y vamos viendo qué pasa si le voy cambiando esa pendiente. 88 00:13:08.540 --> 00:13:16.739 Fabiola Zúñiga: y después vamos a ver qué significan estos triangulitos de acá por ahora. Voy a borrar todo eso para que no lo vean y no se confundan por ahora. 89 00:13:20.630 --> 00:13:26.830 Fabiola Zúñiga: y vamos a dibujar rectas, cualquiera que ustedes mismos me van a ir diciendo para que veamos lo que pasa Ya 90 00:13:27.500 --> 00:13:30.419 Fabiola Zúñiga: Entonces dijimos que una función lineal es 91 00:13:31.020 --> 00:13:38.940 Fabiola Zúñiga: y igual un número y una X nada más. Entonces, por ejemplo, yo voy a colocar acá abajo. 92 00:13:40.300 --> 00:13:45.520 Fabiola Zúñiga: Recuerden que en vez de F, se puede colocar cualquier letra. Así que no se sorprendan si colocó todo el alfabeto. Acá. 93 00:13:45.730 --> 00:13:50.649 Fabiola Zúñiga: Ya primero yo voy a inventar una. Voy a poner 4 X, y Miren lo que pasa. 94 00:13:50.760 --> 00:13:52.320 Fabiola Zúñiga: Miren, por favor, la pantalla. 95 00:13:53.440 --> 00:13:56.240 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasó con esa recta? Pasó por el 0 96 00:13:58.360 --> 00:13:59.979 Fabiola Zúñiga: o no pasó por el 0. 97 00:14:00.810 --> 00:14:01.860 KATALINA_ANTONIA__TELLO_ALFARO: Sí pasó. 98 00:14:02.180 --> 00:14:04.479 Fabiola Zúñiga: Pasó cierto? Porque una función lineal. 99 00:14:06.100 --> 00:14:09.130 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasa si en vez de 4? Yo le pongo otro número 100 00:14:09.930 --> 00:14:12.960 Fabiola Zúñiga: a ver, dígame usted un número que le pudiéramos poner a la Eme. 101 00:14:13.470 --> 00:14:14.940 Fabiola Zúñiga: ¿qué número puede ser? 102 00:14:17.000 --> 00:14:20.550 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasa si lo voy aumentando, por ejemplo, y le pongo un 6. 103 00:14:22.280 --> 00:14:26.360 Fabiola Zúñiga: ¿y qué pasó? Apareció una recta morada? ¿qué diferencia tiene con la anterior. 104 00:14:27.190 --> 00:14:30.969 Fabiola Zúñiga: que está más cerrado, por decirlo así, 105 00:14:30.970 --> 00:14:33.250 Fabiola Zúñiga: están más paraditos o menos paradita. 106 00:14:33.570 --> 00:14:34.350 KATALINA_ANTONIA__TELLO_ALFARO: Una vez más. 107 00:14:34.350 --> 00:14:35.030 Angie_Huayllani: En ningún 108 00:14:35.320 --> 00:14:35.840 Angie_Huayllani: la mejor. 109 00:14:36.190 --> 00:14:37.630 Angie_Huayllani: inclinando recto. 110 00:14:37.630 --> 00:14:42.160 Fabiola Zúñiga: Más inclinada. ¿y qué pasa si esa misma recta morada? Le pongo un 10. 111 00:14:43.620 --> 00:14:44.829 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasó ahora 112 00:14:47.240 --> 00:14:50.349 Fabiola Zúñiga: a ver para que nos acordemos 113 00:14:50.730 --> 00:14:53.670 Fabiola Zúñiga: Ahí está. Voy a poner otra con el 10. 114 00:14:57.440 --> 00:14:58.719 Fabiola Zúñiga: Ahí está la otra. 115 00:14:59.040 --> 00:15:01.480 Fabiola Zúñiga: y está más inclinada todavía. 116 00:15:02.020 --> 00:15:04.560 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasa si le pongo, No sé 100 117 00:15:05.100 --> 00:15:06.480 Fabiola Zúñiga: qué creen que va a pasar. 118 00:15:09.460 --> 00:15:11.529 Fabiola Zúñiga: ¿qué va a pasar antes que le grafiqué 119 00:15:12.870 --> 00:15:17.499 Fabiola Zúñiga: ahí apareció, se nota. Esta se ve incluso casi pegada al E, G. 120 00:15:17.760 --> 00:15:20.919 Fabiola Zúñiga: Y la voy a agrandar para que vean lo que pasa ahí. Entre medio 121 00:15:21.750 --> 00:15:27.279 Fabiola Zúñiga: queda un solo un pequeño espacio entre el eje y esa recta. Y si nos vamos para abajo. 122 00:15:32.370 --> 00:15:36.990 Fabiola Zúñiga: si nos vamos para abajo, miren cómo va a ser. Pasa por el centro. 123 00:15:37.340 --> 00:15:43.570 Fabiola Zúñiga: Y también aquí abajo está muy pegada al eje y verdad, pero está muy paradita, muy paradita. 124 00:15:44.400 --> 00:15:49.030 Fabiola Zúñiga: Entonces, qué podríamos concluir a medida que aumenta la pendiente? ¿qué pasa? 125 00:15:53.840 --> 00:15:55.479 Fabiola Zúñiga: ¿cómo lo definirían ustedes. 126 00:15:55.500 --> 00:15:59.349 KATALINA_ANTONIA__TELLO_ALFARO: Está más paralela al eje I. 127 00:15:59.770 --> 00:16:09.920 Fabiola Zúñiga: Correcto. Podría ser una observación, no logra estar paralela, por supuesto, pero es una forma de decir que cada vez está más derechita y, por ende, está más cerca del eje. Y 128 00:16:10.310 --> 00:16:21.169 Fabiola Zúñiga: entonces, a mayor m mayor, es la inclinación. Cada vez está más inclinada. Ok. ¿y qué pasa si ahora le pongo un negativo a la pendiente? 129 00:16:21.730 --> 00:16:23.469 Fabiola Zúñiga: ¿qué creen ustedes que va a pasar? 130 00:16:28.990 --> 00:16:31.829 Fabiola Zúñiga: ¿sabes lo que pasa. Conocían esta función de antes? 131 00:16:32.000 --> 00:16:34.000 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasa si le duele algún negativo. 132 00:16:37.580 --> 00:16:38.690 Angie_Huayllani: Sabes o no. 133 00:16:38.690 --> 00:16:40.640 Fabiola Zúñiga: Va a cambiar de lado rocío. 134 00:16:40.640 --> 00:16:40.970 Angie_Huayllani: Ajá. 135 00:16:40.970 --> 00:16:41.920 Fabiola Zúñiga: Veamos. 136 00:16:42.150 --> 00:16:46.450 Fabiola Zúñiga: por ejemplo, menos 2 X. ¿qué pasó 137 00:16:46.900 --> 00:16:51.140 Fabiola Zúñiga: quedó para el otro lado, ¿Cierto? Al contrario de las que teníamos? 138 00:16:52.930 --> 00:17:04.050 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasa si ahora vamos ahora? Piensan que vamos disminuyendo? Porque los negativos van al revés. ¿no? Si ahora puse menos 2, y ahora pongo menos 5, el menos 5 es más chico. 139 00:17:05.380 --> 00:17:12.190 Fabiola Zúñiga: Entonces voy a poner I igual menos C, porque probamos el 6 y para que veamos lo que pasa con el inverso 140 00:17:16.319 --> 00:17:17.460 Fabiola Zúñiga: y qué pasó 141 00:17:18.270 --> 00:17:29.909 Fabiola Zúñiga: para el otro lado también. Entonces, mientras más chica es la pendiente, también va teniendo menos inclinación no va quedando ahora como más acostadita al revés de lo que pasaba con los positivos. 142 00:17:30.570 --> 00:17:32.830 Fabiola Zúñiga: Si pongo ahora 143 00:17:33.060 --> 00:17:40.630 Fabiola Zúñiga: 10, como lo pusimos. Al contrario. En el otro ejemplo más acostadita todavía, Y si pongo menos 100, 144 00:17:42.160 --> 00:17:46.679 Fabiola Zúñiga: también queda súper pegada al eje y pero para el otro lado. 145 00:17:47.420 --> 00:17:48.360 Fabiola Zúñiga: Okay 146 00:17:48.480 --> 00:17:49.730 Fabiola Zúñiga: para el otro lado. 147 00:17:50.140 --> 00:17:52.930 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿qué podemos concluir? Acá 148 00:17:53.340 --> 00:17:57.499 Fabiola Zúñiga: Primero, que si la pendiente es un número positivo. 149 00:17:57.820 --> 00:18:00.550 Fabiola Zúñiga: va a quedar inclinada hacia la derecha. 150 00:18:01.190 --> 00:18:05.329 Fabiola Zúñiga: Si la pendiente es negativa, va a quedar inclinada hacia la 151 00:18:05.720 --> 00:18:06.660 Fabiola Zúñiga: izquierda. 152 00:18:06.880 --> 00:18:07.760 Fabiola Zúñiga: ¿verdad? 153 00:18:08.180 --> 00:18:13.679 Fabiola Zúñiga: Y en ambos casos podemos decir que a medida que la pendiente aumenta. 154 00:18:15.440 --> 00:18:20.480 Fabiola Zúñiga: va siendo más, está más inclinada. Sí, 155 00:18:20.640 --> 00:18:27.050 Fabiola Zúñiga: mientras voy aumentando el valor de la pendiente sea positivo o negativo. Me va a quedar más cerquita del eje y 156 00:18:27.840 --> 00:18:28.690 Fabiola Zúñiga: vamos. 157 00:18:29.360 --> 00:18:30.520 Fabiola Zúñiga: Esto se llama 158 00:18:30.800 --> 00:18:35.980 Fabiola Zúñiga: creciente y decreciente. Han escuchado ese término antes en funciones, cierto. 159 00:18:36.850 --> 00:18:37.680 KATALINA_ANTONIA__TELLO_ALFARO: Sí. 160 00:18:38.250 --> 00:18:47.870 Fabiola Zúñiga: Cómo veo eso. Y es clave recordar esto. Yo lo miro de izquierda a derecha, siempre, porque nosotros leemos de izquierda a derecha. Entonces, si yo lo miro, de izquierda a derecha. 161 00:18:48.230 --> 00:18:53.290 Fabiola Zúñiga: las rectas que eran con el número negativo de izquierda a derecha van bajando. 162 00:18:55.090 --> 00:19:01.130 Fabiola Zúñiga: pero las que están al otro lado. Si las miro de izquierda a derecha van subiendo 163 00:19:02.290 --> 00:19:15.770 Fabiola Zúñiga: ya entonces por eso las que tienen pendiente negativa. Son decrecientes porque van para abajo y las que tienen pendiente positiva son crecientes porque van para arriba 164 00:19:16.090 --> 00:19:19.060 Fabiola Zúñiga: y ojo que también puedo poner fracciones y decimales a. 165 00:19:19.300 --> 00:19:22.259 Fabiola Zúñiga: Por ejemplo, voy a poner i igual a 166 00:19:22.480 --> 00:19:24.549 Fabiola Zúñiga: 0 coma 2 X 167 00:19:27.560 --> 00:19:31.550 Fabiola Zúñiga: espérame. Parece que lo puse mal porque puse una coma y es un puntito. 168 00:19:31.830 --> 00:19:37.229 Fabiola Zúñiga: Ay, sí, mira lo que apareció ahora y me quedo más acostadita, ¿verdad? Pero sigue siendo creciente porque es positivo. 169 00:19:37.750 --> 00:19:41.299 Fabiola Zúñiga: ¿verdad? Y si pongo menos 0, coma. Dos. 170 00:19:46.880 --> 00:19:48.960 Fabiola Zúñiga: de nuevo puse una coma en un punto. 171 00:19:51.100 --> 00:19:55.919 Fabiola Zúñiga: ¡ay, sí, me aparece la misma recta del otro lado, o sea que son simétricas 172 00:19:56.420 --> 00:19:58.930 Fabiola Zúñiga: conocer ese concepto simetría. 173 00:19:59.600 --> 00:20:02.699 Fabiola Zúñiga: Si yo pongo la pendiente positiva. 174 00:20:03.240 --> 00:20:09.110 Fabiola Zúñiga: me queda para un lado siento creciente y si pongo la misma pendiente inversa. 175 00:20:09.370 --> 00:20:12.700 Fabiola Zúñiga: me queda para el otro lado de forma simétrica. 176 00:20:13.140 --> 00:20:16.160 Fabiola Zúñiga: ya, entonces también eso es una característica importante. 177 00:20:17.350 --> 00:20:19.799 Fabiola Zúñiga: Dudas, consultas de lo que estoy mostrando. 178 00:20:20.140 --> 00:20:24.090 Angie_Huayllani: Sí una pregunta. Quisiera recordar que es la simetría. 179 00:20:24.880 --> 00:20:27.189 Fabiola Zúñiga: La simetría es ver algo como espejo. 180 00:20:27.890 --> 00:20:33.579 Fabiola Zúñiga: Entonces, si yo veo algo inclinado para acá en un espejo es que cómo se vería inclinado para el otro. 181 00:20:33.580 --> 00:20:36.110 Angie_Huayllani: Sí, 182 00:20:36.430 --> 00:20:37.320 Angie_Huayllani: todo después. 183 00:20:37.320 --> 00:20:41.840 Fabiola Zúñiga: Un efecto espejo se refleja. También se llama reflexión, ya. 184 00:20:42.280 --> 00:20:51.790 Fabiola Zúñiga: Entonces, cuando tenemos, por ejemplo, una recta con pendiente, 2 y otra con pendiente, Menos 2 van a ser simétricas, Sí, o sí, 185 00:20:52.400 --> 00:20:53.200 Fabiola Zúñiga: Ya 186 00:20:54.680 --> 00:20:56.189 Fabiola Zúñiga: volvamos al P. V, T, 187 00:21:07.100 --> 00:21:08.829 Fabiola Zúñiga: Ahí estamos en el P. P. T, 188 00:21:10.260 --> 00:21:19.529 Fabiola Zúñiga: que vemos entonces. Geogebra, que M es la pendiente de un número fijo y la X la podemos, la equis la que se va moviendo para generar esta recta con la ¿Y 189 00:21:20.730 --> 00:21:22.070 Fabiola Zúñiga: qué más vimos? 190 00:21:22.710 --> 00:21:30.549 Fabiola Zúñiga: M Es el número que indica la pendiente de la recta, el grado de inclinación. Lo comprobamos porque la fuimos cambiando. Fuimos viendo que la inclinación va cambiando. 191 00:21:32.820 --> 00:21:36.879 Fabiola Zúñiga: También vimos que si el M era un valor positivo. 192 00:21:37.170 --> 00:21:40.710 Fabiola Zúñiga: la recta iba para arriba. O sea, era creciente. 193 00:21:41.800 --> 00:21:50.000 Fabiola Zúñiga: También vimos que si es negativo, o sea menor que 0, La recta es decreciente va para abajo. Ok. 194 00:21:50.590 --> 00:21:54.490 Fabiola Zúñiga: Pero ¿qué pasa si fuera 0, la pendiente podría ser. 195 00:21:55.740 --> 00:22:05.399 Fabiola Zúñiga: ¿qué creen ustedes que va a pasar? No lo vimos en el geogebra? Pero ¿qué pasaría si la pendiente es 0, O sea, me quedaría algo así. Lo voy a notar. Me quedaría 196 00:22:07.800 --> 00:22:08.690 Fabiola Zúñiga: y 197 00:22:09.340 --> 00:22:10.440 Fabiola Zúñiga: igual 198 00:22:10.570 --> 00:22:12.740 Fabiola Zúñiga: 0. X, 199 00:22:14.000 --> 00:22:16.109 Fabiola Zúñiga: ¿Cómo sería eso gráficamente? 200 00:22:19.430 --> 00:22:20.820 Fabiola Zúñiga: ¿qué creen. 201 00:22:20.820 --> 00:22:22.160 Monserratt_Fabiola_Cabrera_Sandoval: De qué equipo. 202 00:22:22.760 --> 00:22:23.420 Fabiola Zúñiga: Cómo. 203 00:22:24.740 --> 00:22:26.370 Monserratt_Fabiola_Cabrera_Sandoval: Quedaría en el eje X. 204 00:22:27.520 --> 00:22:39.860 Fabiola Zúñiga: Quedaría en el eje X correcto, porque el 0 significa que no hay inclinación. Y cuando no hay inclinación, cuando algo está recto, ¿verdad? En el suelo de forma horizontal. Entonces, ¿qué va a pasar 205 00:22:40.210 --> 00:22:43.250 Fabiola Zúñiga: primero? Esto es lo mismo que I: 206 00:22:44.320 --> 00:22:45.730 Fabiola Zúñiga: igual 0, 207 00:22:46.380 --> 00:22:47.190 Fabiola Zúñiga: sí. 208 00:22:47.330 --> 00:22:58.089 Fabiola Zúñiga: Entonces significa que para cualquier valor de X, la Y siempre va a ser 0. Si yo me imagino este dibujito y digo, Bueno, ¿cuánto es esta recta cuando la X Vale, 1 209 00:22:58.320 --> 00:23:14.399 Fabiola Zúñiga: 0. Y cuando la X vale do, 0, también. Y cuando vale 3 0 también. Y cuando vale 4 también, y los negativos también. Entonces se genera una recta que encima del eje X, o sea, que la y efectivamente pasa por el 0. 210 00:23:14.940 --> 00:23:26.130 Fabiola Zúñiga: Sí aprovecho de mencionar que si en el futuro ven, por ejemplo, una recta que dice 4 pasa lo mismo ahí. La pendiente no está, No, no está el X es 0. 211 00:23:26.410 --> 00:23:30.950 Fabiola Zúñiga: Entonces significa que la recta pasa por el 4 y es horizontal. 212 00:23:31.770 --> 00:23:35.509 Fabiola Zúñiga: siempre que no haya X. Es porque las rectas son horizontales 213 00:23:35.810 --> 00:23:36.650 Fabiola Zúñiga: ya. 214 00:23:37.720 --> 00:23:44.829 Fabiola Zúñiga: Y de hecho, esa no pasa por el 0. Así que tampoco es una función lineal. Ya la aprovecho de mostrar como ejemplo, pero no es lineal. 215 00:23:45.040 --> 00:23:46.279 Fabiola Zúñiga: Es afín 216 00:23:46.690 --> 00:23:47.500 Fabiola Zúñiga: ya. 217 00:23:48.610 --> 00:23:57.490 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿qué pasa con el 0 en la recta es horizontal, entonces ni crece ni decrece. No está ninguno de los grupos, es horizontal. Esa es la respuesta. 218 00:24:01.010 --> 00:24:04.470 Fabiola Zúñiga: Qué pasa ahora? Y ahora voy a explicar este dibujito 219 00:24:04.830 --> 00:24:08.480 Fabiola Zúñiga: que lo tenía en el geogebra. Así que me voy a devolver al 220 00:24:09.170 --> 00:24:12.070 Fabiola Zúñiga: aquí mismo, en realidad, porque tengo la misma imagen. 221 00:24:12.430 --> 00:24:20.380 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasa? Acá No vamos a leer el texto. Todavía vamos a mirar la imagen si necesitan. Agrandarla. Agrándela. Pero necesito que pongan atención en esta imagen. 222 00:24:20.710 --> 00:24:25.740 Fabiola Zúñiga: Nosotros recién graficamos funciones donde teníamos la expresión algebraica. 223 00:24:26.010 --> 00:24:40.239 Fabiola Zúñiga: Pero ¿qué pasa si yo a ustedes les diera una recta dibujada y no les dijera la expresión algebraica, no les dijera: I es igual a 3 X, no se los digo, solo les digo, aquí está la recta usted. Dígame cuál es la expresión algebraica usted, dígame cuál es la pendiente. 224 00:24:40.560 --> 00:24:46.279 Fabiola Zúñiga: Entonces usted va a decir, bueno, yo sé hasta ahora que aquí tiene que haber un numerito 225 00:24:47.000 --> 00:24:52.939 Fabiola Zúñiga: y al lado tiene que haber una equis, ¿Cierto? Porque vemos que esa recta, si está inclinada. Así que la M no es 0. Estamos claro. 226 00:24:53.830 --> 00:25:01.940 Fabiola Zúñiga: entonces usted tiene que empezar a a deducir las características. Esta recta es creciente o decreciente. La recta azul que está dibujada aquí. 227 00:25:03.450 --> 00:25:04.490 Monserratt_Fabiola_Cabrera_Sandoval: Creciente. 228 00:25:04.490 --> 00:25:07.220 Fabiola Zúñiga: Creciente, entonces ya sé, además 229 00:25:07.350 --> 00:25:11.029 Fabiola Zúñiga: que la pendiente tiene que ser un número positivo, ya 230 00:25:11.490 --> 00:25:19.860 Fabiola Zúñiga: y para este tipo de rectas que, bueno, esta técnica se va complejizando si justo. No coinciden números enteros en los puntitos. 231 00:25:19.990 --> 00:25:26.600 Fabiola Zúñiga: Pero casi todas las rectas he encontrado en algún punto, que tienen números enteros en el X y en el Y así que tenemos que probar eso. 232 00:25:26.740 --> 00:25:36.570 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasa que la pendiente la inclinación. La podemos ver con este triángulo que se forma entre el centro. 233 00:25:37.710 --> 00:25:38.580 Fabiola Zúñiga: perdón. 234 00:25:39.200 --> 00:25:40.780 Fabiola Zúñiga: entre el centro 235 00:25:42.510 --> 00:25:44.789 Fabiola Zúñiga: y la recta. O sea. 236 00:25:45.280 --> 00:25:54.059 Fabiola Zúñiga: yo digo, aquí tengo la recta. Puedo dibujar un triángulo rectángulo que es superimportante desde algún punto hacia abajo. 237 00:25:54.290 --> 00:25:58.799 Fabiola Zúñiga: Entonces yo acá hice un triángulo, pero usted puede hacer cualquiera y le debería funcionar igual. 238 00:25:59.020 --> 00:26:03.070 Fabiola Zúñiga: Yo elegí este porque si se fijan, si hago una línea vertical, acá 239 00:26:03.620 --> 00:26:10.310 Fabiola Zúñiga: este puntito que está. Acá no es un entero para el griego. ¿sí? Miren, es un decimal, no más que 1. 240 00:26:10.540 --> 00:26:20.059 Fabiola Zúñiga: Entonces no me va a ser fácil sacar la pendiente. Entonces yo busqué, busqué y me di cuenta que si ocupaba el X igual, 1 justo llega un entero que es el 2. 241 00:26:20.310 --> 00:26:25.900 Fabiola Zúñiga: Entonces tomé ese como ejemplo, pero en la teoría, si usted tiene acceso a los números que están aquí entre medio 242 00:26:26.140 --> 00:26:34.330 Fabiola Zúñiga: podría hacer este triángulo a cualquier altura de la recta. Puede hacerlo Ahí puede hacerlo ahí en cualquier número de la recta 243 00:26:34.590 --> 00:26:35.380 Fabiola Zúñiga: ya 244 00:26:35.720 --> 00:26:43.190 Fabiola Zúñiga: lo puede hacer en cualquier lado. Yo elegí este triángulo y en todos va a pasar lo mismo en todo. Les va a dar la misma pendiente, ya para que vean esta técnica. 245 00:26:43.510 --> 00:26:47.650 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿cómo se la pendiente? Me voy a fijar en la altura de ese triángulo 246 00:26:48.270 --> 00:26:53.310 Fabiola Zúñiga: entonces desde la base hasta la recta. ¿cuánto tiene de altura? 247 00:26:53.440 --> 00:26:58.459 Fabiola Zúñiga: Y si ustedes ven en la altura de llego hasta el 2. Así que la altura es 248 00:26:58.460 --> 00:26:58.840 Fabiola Zúñiga: es que 249 00:27:00.010 --> 00:27:00.810 Fabiola Zúñiga: sí. 250 00:27:01.130 --> 00:27:02.919 Fabiola Zúñiga: Y luego miro la base 251 00:27:03.280 --> 00:27:06.259 Fabiola Zúñiga: y la base como vemos va del 0 252 00:27:07.700 --> 00:27:10.579 Fabiola Zúñiga: al 1. Por lo tanto, la base es 253 00:27:10.870 --> 00:27:11.730 Fabiola Zúñiga: 1. 254 00:27:13.000 --> 00:27:16.220 Fabiola Zúñiga: ¿y qué hago después? Con esa información La has vivido 255 00:27:16.690 --> 00:27:24.789 Fabiola Zúñiga: yo aquí. Lo escribí con 2 puntitos, Pero usted, si quiere, lo expresa como fracción y es lo mismo. O sea, puedo escribir ojo que es la altura, Primero, eso es clave 256 00:27:24.980 --> 00:27:29.300 Fabiola Zúñiga: es la altura dividido, la base 257 00:27:29.620 --> 00:27:33.209 Fabiola Zúñiga: siempre en ese orden, y eso me da como resultado 258 00:27:33.440 --> 00:27:38.180 Fabiola Zúñiga: 2. Eso significa que el número que estoy buscando es el 259 00:27:39.120 --> 00:27:41.679 Fabiola Zúñiga: 2, y así puedo saber 260 00:27:41.870 --> 00:27:45.259 Fabiola Zúñiga: cuál es la expresión algebraica de mi recta. 261 00:27:45.850 --> 00:28:01.820 Fabiola Zúñiga: Ese triángulo que yo hice, acá también lo puedo hacer al otro lado. Solo que hay que recordar que si lo hace al otro lado, no va a poder ocupar esta presión con números negativos, porque las medidas no son negativas. Siempre hablamos de distancia, pero también lo puede hacer al otro lado y le va a dar lo mismo. 262 00:28:01.960 --> 00:28:14.059 Fabiola Zúñiga: ¿por qué? Porque la altura de este triángulo sigue siendo lo que está en vertical y en vertical voy del 0 hasta el menos 2. Entonces, si yo lo veo como distancia, ¿cuál es la distancia entre el 0 y el 2 263 00:28:14.450 --> 00:28:18.069 Fabiola Zúñiga: 2, Así que va a seguir ocupando el mismo 2 positivo 264 00:28:18.270 --> 00:28:22.789 Fabiola Zúñiga: y la base del triángulo. La medida va a seguir siendo 1. 265 00:28:23.500 --> 00:28:37.400 Fabiola Zúñiga: Entonces la respuesta va a volver a ser 2. Y si usted alarga esta recta, van a ver triángulos más grandes que si usted hace este ejercicio les va a seguir dando 2 en cualquier parte de esta recta va a seguir dando 2 266 00:28:37.760 --> 00:28:43.879 Fabiola Zúñiga: ya. Entonces esa es una estrategia con la que podemos determinar la pendiente si no la tenemos. 267 00:28:44.080 --> 00:28:55.459 Fabiola Zúñiga: Existen otras estrategias algebraicas que yo las encuentro un poco más complejas, a veces dependiendo. Pero si les es posible generar este triangulito, esta técnica es bastante sencilla en comparación a otras 268 00:28:55.850 --> 00:28:58.430 Fabiola Zúñiga: ya dudas de esta estrategia. 269 00:29:02.970 --> 00:29:03.820 Fabiola Zúñiga: no. 270 00:29:05.560 --> 00:29:06.340 Fabiola Zúñiga: Ya. 271 00:29:06.560 --> 00:29:12.890 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasaría si la recta estuviera la misma la misma. Pero para el otro lado lo único que va a cambiar es el signo. 272 00:29:13.100 --> 00:29:25.309 Fabiola Zúñiga: ya que yo se lo voy a añadir al final porque sé que la recta es decreciente, entonces el tema de los triángulos. Lo voy a hacer igualito, pero al final, a este número que está acá arriba le voy a agregar un menos, si es que la recta estuviera para el otro lado. 273 00:29:25.830 --> 00:29:36.010 Fabiola Zúñiga: Entonces ahora leemos el texto. Dice: si tenemos la gráfica de la función lineal y no tenemos la expresión algebraica, La podemos deducir cómo 274 00:29:36.220 --> 00:29:50.039 Fabiola Zúñiga: la pendiente se puede apreciar de forma gráfica, dibujando un triángulo rectángulo con base en el eje X tiene que estar en el eje X y extendiendo la altura. Usted va subiendo la altura hasta que choca con la recta. 275 00:29:50.610 --> 00:29:58.389 Fabiola Zúñiga: La pendiente va a ser el resultado de dividir la medida de la altura siempre va a la altura, Primero, con la medida de la base. 276 00:29:58.550 --> 00:30:06.609 Fabiola Zúñiga: Esto se cumple con cualquier triángulo que usted quiera formar con las características anteriores, porque está en el X y que la altura, choque con la recta. 277 00:30:06.970 --> 00:30:17.819 Fabiola Zúñiga: entonces en este caso, el M Por eso vale 2. Y entonces la función va a ser y 2 X Y además, porque es creciente, ¿no? Por eso el 2 es positivo y no negativo. 278 00:30:20.320 --> 00:30:21.230 Fabiola Zúñiga: Ahora. 279 00:30:21.600 --> 00:30:31.400 Fabiola Zúñiga: al revés, no tengo el dibujo, pero me da la expresión algebraica como la gráfico, y nosotros ayer vimos la técnica de hacer la tablita de los puntos, ¿verdad? 280 00:30:31.530 --> 00:30:57.199 Fabiola Zúñiga: Y esa es válida, la puede hacer siempre si quiere, si le acomoda la hace siempre. Pero ahora vamos a ver otra que tal vez un poco más engorrosa para algunos, pero ocupa la misma lógica que vimos recién del triangulito. Entonces se la voy a mostrar para que ustedes vean que existen otras maneras de graficar cuando 1 conoce otras características, entonces puede evitar hacer la tablita de punto. Y aquí es más de pensar que de escribir. Entonces vamos a ver qué pasa. 281 00:30:57.750 --> 00:30:58.860 Fabiola Zúñiga: Entonces 282 00:30:59.470 --> 00:31:05.929 Fabiola Zúñiga: sabemos que todas las rectas lineales pasan por el 0, 0, ¿cierto? Sí o sí, 283 00:31:06.870 --> 00:31:12.580 Fabiola Zúñiga: las funciones lineales. Así que sabemos que ese punto vacío, si es la recta, entonces lo vamos a dibujar en el plano. 284 00:31:12.940 --> 00:31:18.319 Fabiola Zúñiga: Después vamos a identificar la M, que nos da la expresión algebraica. 285 00:31:18.840 --> 00:31:26.730 Fabiola Zúñiga: Entonces, si la M positiva sabemos que va a crecer, si la m negativa. Sabemos que va a decrecer, pero todavía no vamos a saber exactamente por donde pasa. 286 00:31:27.500 --> 00:31:31.009 Fabiola Zúñiga: Después vamos a dibujar un triángulo igual como lo hicimos recién. 287 00:31:31.460 --> 00:31:34.790 Fabiola Zúñiga: Pero si en la recta vamos a inventar un triángulo 288 00:31:35.050 --> 00:31:41.259 Fabiola Zúñiga: que cumple con esa pendiente que me dan, y a veces va a haber más de una alternativa y todas van a funcionar 289 00:31:41.390 --> 00:31:53.069 Fabiola Zúñiga: ya. Y luego, cuando tenga dibujado ese triángulo. Voy a trazar la recta por la hipotenusa, que es la parte inclinada del triángulo. Ya sé que por ahí tiene que pasar esa recta. Entonces Esta es otra estrategia 290 00:31:53.230 --> 00:31:59.790 Fabiola Zúñiga: y si usted la compara con la de los puntos que vimos ayer, les va a quedar la misma recta igual. Son distintas estrategias para hacer lo mismo. 291 00:32:00.690 --> 00:32:02.600 Fabiola Zúñiga: Veamos. Entonces aquí está el ejemplo. 292 00:32:02.720 --> 00:32:06.090 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿qué pasó de nuevo? Vamos a mirar, dice, acá. 293 00:32:07.290 --> 00:32:13.359 Fabiola Zúñiga: Ubicamos el 0 0 en el plano. Está aquí abajito el 0 0 ¿verdad? Listo. Primer paso listo. 294 00:32:14.190 --> 00:32:15.340 Fabiola Zúñiga: listo. 295 00:32:15.810 --> 00:32:26.780 Fabiola Zúñiga: Debemos identificar, porque el ejemplo es este igual 6 X, o sea que la M Vale, 6, es positiva. Entonces yo, con eso, sé que es creciente, ¿verdad? 296 00:32:27.660 --> 00:32:29.639 Fabiola Zúñiga: Sé que va a ir hacia la derecha 297 00:32:30.690 --> 00:32:31.720 Fabiola Zúñiga: creciente. 298 00:32:32.880 --> 00:32:49.580 Fabiola Zúñiga: ¿qué sé después dibujo un triángulo rectángulo, pero antes de dibujarlo, tengo que pensar que cumpla con lo que vimos recién, O sea, yo sé que tengo una altura dividida con una base, y esa respuesta me tiene que dar 299 00:32:49.780 --> 00:32:50.640 Fabiola Zúñiga: 6. 300 00:32:50.970 --> 00:32:57.459 Fabiola Zúñiga: Esta es la estrategia. Por eso digo, aquí hay que escribir súper poco en comparación a la otra, pero hay que pensar un poquito más algunas cosas. 301 00:32:57.640 --> 00:32:59.539 Fabiola Zúñiga: Entonces les pregunto a ustedes. 302 00:32:59.950 --> 00:33:07.780 Fabiola Zúñiga: ¿qué números, ojalá enteros para que sea más fácil dibujarlo. Podría ser decimal si quiere aventurarse, pero ojalá con entero, si es que se puede. 303 00:33:08.040 --> 00:33:12.400 Fabiola Zúñiga: qué números divididos entre sí me dan 6. 304 00:33:13.210 --> 00:33:16.960 Fabiola Zúñiga: Entonces 1 empieza a probar. Y para eso también hay que saberse las tablas, ¿no? 305 00:33:17.290 --> 00:33:22.639 Fabiola Zúñiga: Entonces, si usted prueba, por ejemplo, a mí se me ocurrieron estos 3 que escribía acá abajo existen infinito más 306 00:33:22.800 --> 00:33:31.139 Fabiola Zúñiga: con números más grandes, Pero a mí se me ocurrieron estos 3. Por ejemplo, Dije, bueno, 2, he dividido, 2 me da 6 o no. 307 00:33:32.090 --> 00:33:33.930 Fabiola Zúñiga: Entonces yo puedo decir 308 00:33:34.110 --> 00:33:38.550 Fabiola Zúñiga: que un triángulo puede ser el de altura, 12, 309 00:33:38.860 --> 00:33:40.120 Fabiola Zúñiga: Iba hace 2, 310 00:33:40.220 --> 00:33:46.590 Fabiola Zúñiga: y ese es el que está dibujado a ver aquí. Está el 12. Es el verde que está. Si lo ven ahí. 311 00:33:47.180 --> 00:33:49.749 Fabiola Zúñiga: Este es el verde. Ahí está el 12 312 00:33:50.420 --> 00:33:52.359 Fabiola Zúñiga: y acá. Abajo está el 2. 313 00:33:52.680 --> 00:33:54.999 Fabiola Zúñiga: Sí, es el triángulo verde. 314 00:33:55.430 --> 00:34:03.819 Fabiola Zúñiga: Entonces yo así lo ubico. Entonces digo, bueno, 12 con 2 me da 6. Así que la base de mi triángulo es 2. Por eso ubico el punto ahí 315 00:34:03.920 --> 00:34:08.519 Fabiola Zúñiga: y la altura es 12 y la hipotenusa que está acá es la recta 316 00:34:08.679 --> 00:34:09.500 Fabiola Zúñiga: y fin 317 00:34:10.060 --> 00:34:13.049 Fabiola Zúñiga: sé que por ahí tiene que pasar la recta, sí o sí, 318 00:34:14.080 --> 00:34:20.739 Fabiola Zúñiga: si no se me ocurre el 12 2 se me puede ocurrir otra. Por ejemplo, se ha dividido una la más obvia. 319 00:34:21.449 --> 00:34:23.490 Fabiola Zúñiga: Entonces, ¿qué voy a pensar ahí, 320 00:34:23.590 --> 00:34:27.050 Fabiola Zúñiga: que la altura es 6 y que la base es 1. 321 00:34:28.440 --> 00:34:33.019 Fabiola Zúñiga: Entonces esta es la altura, y esta es la base, siempre la altura va arriba. 322 00:34:33.810 --> 00:34:40.750 Fabiola Zúñiga: altura base. ¿y dónde está este triángulo? Si la base es 1, me salto un espacio en el eje X 323 00:34:40.880 --> 00:34:44.229 Fabiola Zúñiga: y subo hasta el 6 que está acá. 324 00:34:44.909 --> 00:34:49.559 Fabiola Zúñiga: Y ahí es el triángulo chiquitito que aparece con bordes rojos. Se ve más oscurito. 325 00:34:49.790 --> 00:34:56.729 Fabiola Zúñiga: Y si se fijan, coincide con la hipotenosia del triángulo que dibujamos recién. Porque cualquiera que usted use le va a funcionar cualquiera 326 00:34:57.790 --> 00:35:02.330 Fabiola Zúñiga: Y si no se le ocurre ese se le puede ocurrir. Este otro, que es 18 con 3. 327 00:35:02.440 --> 00:35:13.980 Fabiola Zúñiga: Si el 18 lo he dividido en 3. También me da 6, 18 3. Sé que el de arriba es perdón, la altura, ahí, la arregle. Y esta es la base. 328 00:35:14.160 --> 00:35:24.699 Fabiola Zúñiga: Ya entonces también lo puedo dibujar base, 3, o sea que me paré en el 3, y acá está el 3 y altura subo, subo suba hasta llegar al 18 que está aquí arriba. 329 00:35:25.240 --> 00:35:27.259 Fabiola Zúñiga: que es el triángulo grande azul. 330 00:35:27.760 --> 00:35:37.259 Fabiola Zúñiga: Hago la hipotenusa y coincide con los triángulos anteriores, porque es la misma recta. Entonces cualquiera de esos triángulos que se me ocurra me va a servir. 331 00:35:37.480 --> 00:35:42.659 Fabiola Zúñiga: Y la hipotenusa la voy a extender para los 2 lados y voy a generar la recta que necesito. 332 00:35:43.080 --> 00:35:45.470 Fabiola Zúñiga: Ok, Entonces es otra estrategia. 333 00:35:46.550 --> 00:35:51.009 Fabiola Zúñiga: Y si se dan cuenta, escribí mucho menos que la tabla de puntos. 334 00:35:51.850 --> 00:35:52.650 Fabiola Zúñiga: Sí, 335 00:35:53.410 --> 00:35:55.739 Fabiola Zúñiga: puedes hacer la tabla de puntos, siempre. 336 00:35:55.940 --> 00:35:58.919 Fabiola Zúñiga: ¿sí? Pero aquí tiene otra alternativa más carmela. 337 00:35:59.920 --> 00:36:04.959 Carmela_Lison_Haz: Sí perdón es que me parecía un poco enredado. ¿podría, por favor, explicarlo de nuevo? 338 00:36:05.170 --> 00:36:21.490 Fabiola Zúñiga: Sí, claro, es que Acá aparecen 3 triángulos. Lo que trato de explicar carmela es que cualquiera de esos 3 triángulos sirve. No se le tiene que ocurrir los 3, Basta con que se le ocurra 1. Ya. Entonces, ¿qué pasaba yo? Recién le expliqué en la Pt anterior que la voy a colocar, está 339 00:36:22.030 --> 00:36:27.999 Fabiola Zúñiga: que la pendiente se podía ver con este triangulito que se forma debajo de la recta ¿cierto? 340 00:36:28.510 --> 00:36:43.109 Fabiola Zúñiga: Y la pendiente coincidía con ser la división entre la altura de ese triángulo Y la base, eso lo mostramos en la Pepe anterior. Entonces ahora es al revés porque usted no tiene la pendiente, O sea, perdón, usted tiene la pendiente, pero no tiene el triángulo. 341 00:36:43.610 --> 00:36:52.290 Fabiola Zúñiga: En el ejemplo anterior teníamos la pendiente verdad. Y entonces, con esa pendiente, verificamos nomás que el triángulo estaba abajo. 342 00:36:52.540 --> 00:37:01.990 Fabiola Zúñiga: pero ya lo teníamos ahora, no lo tenemos, entonces tenemos que buscar las medidas de ese triángulo para saber por dónde pasa la recta. 343 00:37:02.550 --> 00:37:04.850 Fabiola Zúñiga: Entonces yo empiezo a probar. 344 00:37:05.040 --> 00:37:08.420 Fabiola Zúñiga: Y digo, bueno, sé que la pendiente me tiene que dar 6. 345 00:37:08.590 --> 00:37:14.700 Fabiola Zúñiga: Entonces tengo que buscar 2 números que divididos me den 6, 346 00:37:15.060 --> 00:37:32.169 Fabiola Zúñiga: y aquí sirven hasta números decimales si usted quiere ya, pero obviamente, un poquito más complejo. Entonces yo buscando empecé con las tablas. Pues a ver, empecé 2 dividido. No me sirve con el 2, porque es muy chico el 3 dividido, cuánto nada nunca sé porque se llama Spar, no 347 00:37:32.620 --> 00:37:47.060 Fabiola Zúñiga: 4, tampoco 5. Y así llegué al 6. Si divido el 6 con el 1 me da 6. No sé si se le ocurriese primero listo, terminó el ejercicio porque usted que va a hacer. Cuando se le ocurra eso va a dibujar ese triangulito. 348 00:37:48.940 --> 00:37:53.850 Fabiola Zúñiga: Con esas características que usted se le ocurrió de altura, 6 y base, 1 349 00:37:54.070 --> 00:37:57.390 Fabiola Zúñiga: y su recta va a pasar sí o sí por acá 350 00:37:58.330 --> 00:38:01.050 Fabiola Zúñiga: Y terminó y tiene su recta dibujada. 351 00:38:03.220 --> 00:38:05.060 Fabiola Zúñiga: Eso es lo que expliqué recién. 352 00:38:05.880 --> 00:38:16.099 Fabiola Zúñiga: Por qué más triángulos? Porque puede ser que no se me ocurra el 6 con el 1. Puede ser que se me ocurra el tiro, el 12 con el 2, y entonces voy a tener un triángulo un poquito más grande 353 00:38:17.490 --> 00:38:20.210 Fabiola Zúñiga: de altura, 12 y base, 2, 354 00:38:20.390 --> 00:38:26.349 Fabiola Zúñiga: y la recta va a ser la misma. Si yo extiendo esa hipotenusa, la recta va a ser exactamente la misma. 355 00:38:26.850 --> 00:38:30.590 Fabiola Zúñiga: Entonces da lo mismo. Cuáles medidas se le ocurran? 356 00:38:30.700 --> 00:38:32.450 Fabiola Zúñiga: ¿va a funcionar igual. 357 00:38:34.920 --> 00:38:35.990 Carmela_Lison_Haz: Entiendo mejor. 358 00:38:36.090 --> 00:38:46.299 Carmela_Lison_Haz: y entonces se asume que es diferente a 6, porque obviamente, si es X y la X le damos un valor de 1. Sería el 6 igual, porque tiene que ser un múltiplo de 6. 359 00:38:47.870 --> 00:38:57.760 Fabiola Zúñiga: Tienen que ser claro. Tienen que ser los múltiplos de 6 para que la división de 6, correcto y ojo que usamos el 6 porque yo les di la ecuación aquí arriba, pues les di la expresión algebraica. Esa es la gracia. 360 00:38:58.180 --> 00:39:01.510 Carmela_Lison_Haz: Tú me que es 6, porque la ecuación es 6 X. Entonces. 361 00:39:01.510 --> 00:39:02.500 Fabiola Zúñiga: ¿correcto? 362 00:39:02.800 --> 00:39:04.529 Carmela_Lison_Haz: Son múltiplos de 6. 363 00:39:04.840 --> 00:39:08.900 Fabiola Zúñiga: ¿correcto? Carmela. Entonces, por ejemplo, voy a poner una más simple. 364 00:39:09.030 --> 00:39:10.479 Fabiola Zúñiga: Si fuera 4, 365 00:39:11.620 --> 00:39:16.710 Fabiola Zúñiga: ¿qué tendría que pensar 2 números que divididos entre sí me den 4. Por ejemplo. 366 00:39:20.070 --> 00:39:21.450 Carmela_Lison_Haz: que 4 367 00:39:23.620 --> 00:39:27.420 Carmela_Lison_Haz: puede ser obviamente el 4 dividido en 1. Por ejemplo. 368 00:39:27.420 --> 00:39:27.830 Fabiola Zúñiga: Ya. 369 00:39:27.830 --> 00:39:28.440 Fabiola Zúñiga: por ejemplo. 370 00:39:28.440 --> 00:39:35.250 Fabiola Zúñiga: 4 dividido en 1 significa que el 4 es la altura y que el 1 es la base, entonces usted lo va a dibujar 371 00:39:35.480 --> 00:39:37.869 Fabiola Zúñiga: base. Uno: altura, 4 372 00:39:39.100 --> 00:39:43.239 Fabiola Zúñiga: base, 1, altura, 4. Y dónde va a estar su recta. Aquí 373 00:39:44.300 --> 00:39:51.029 Fabiola Zúñiga: te lo va a extender y listo obviamente, que esta esquinita tiene que estar en el 0. Por eso ya lo vimos, tiene que partir del 0, el triangulito 374 00:39:51.540 --> 00:39:54.189 Fabiola Zúñiga: y listo tiene su recta. La gráfico. 375 00:39:55.460 --> 00:39:56.180 Carmela_Lison_Haz: Ya. 376 00:39:56.400 --> 00:39:59.809 Fabiola Zúñiga: Y lo podría hacer con otro triángulo. ¿hay alguna otra opción 377 00:40:01.770 --> 00:40:03.130 Fabiola Zúñiga: que le dé 4. 378 00:40:04.540 --> 00:40:05.480 Carmela_Lison_Haz: Y 379 00:40:05.720 --> 00:40:07.429 Carmela_Lison_Haz: 8 dividido 2. Creo. 380 00:40:07.430 --> 00:40:11.400 Fabiola Zúñiga: Correcto. Entonces, si digo 8 dividido, 2 sería 381 00:40:11.800 --> 00:40:15.859 Fabiola Zúñiga: perdón, Ay, s, de base. 382 00:40:16.370 --> 00:40:18.109 Fabiola Zúñiga: 2 y altura. 383 00:40:18.530 --> 00:40:20.200 Fabiola Zúñiga: 8, ¿cierto? 384 00:40:20.530 --> 00:40:28.120 Fabiola Zúñiga: Entonces ya sé que mi recta va a pasar por ahí, entonces solo la extiendo. Y sé que ahí está, y es la misma anterior. 385 00:40:28.970 --> 00:40:30.549 Fabiola Zúñiga: Esa es la gracia. 386 00:40:30.750 --> 00:40:35.010 Fabiola Zúñiga: ¿qué pasaría ahora si fuera negativo si en vez de 4, yo le pusiera menos 4, 387 00:40:35.310 --> 00:40:41.810 Fabiola Zúñiga: hago lo mismo. La única diferencia es que el triángulo me va a tener que quedar al otro lado, porque sé que es decreciente. 388 00:40:42.150 --> 00:40:49.299 Fabiola Zúñiga: Entonces voy a dibujar el mismo triángulo, base una y altura 4. Pero para el otro lado, la hipotenusa. Y sé que la recta me va a quedar para allá, 389 00:40:49.940 --> 00:40:51.879 Fabiola Zúñiga: porque es decreciente. Eso ya lo sé. 390 00:40:52.600 --> 00:40:53.460 Carmela_Lison_Haz: Damos. 391 00:40:53.900 --> 00:40:54.880 Fabiola Zúñiga: Es lo mismo. 392 00:40:55.380 --> 00:40:56.170 Fabiola Zúñiga: Eso. 393 00:40:57.050 --> 00:40:58.150 Carmela_Lison_Haz: Vale. Gracias. 394 00:40:58.330 --> 00:40:59.180 Fabiola Zúñiga: De nada 395 00:40:59.300 --> 00:41:00.439 Fabiola Zúñiga: más dudas. 396 00:41:05.690 --> 00:41:06.710 Fabiola Zúñiga: Vamos bien. 397 00:41:07.600 --> 00:41:09.399 Fabiola Zúñiga: Entonces, ahora ustedes 398 00:41:09.580 --> 00:41:17.119 Fabiola Zúñiga: hay una dificultad con la plataforma de Whiteboard. Lo intentar de nuevo a ver si la resolvieron, Pero si no lo hacen en su cuadernito. 399 00:41:17.360 --> 00:41:25.509 Fabiola Zúñiga: y puede mostrármelo así como por la Cámara, para que yo vea porque, a diferencia de un ejercicio, no me lo pueden dictar, Pues, ¿verdad? No me pueden decir la respuesta, porque lo tenemos que ver 400 00:41:25.790 --> 00:41:46.099 Fabiola Zúñiga: ya, Entonces las invito a hacer estas 2 gráficas en su cuaderno con la estrategia que quieran, Si quieren hacer la tabla de puntos. Bien, si quieren hacerlo del triangulito, bien también la que les salga más cómoda a ustedes Ahora, si les sale cómoda la tabla igual. Yo los invitaría a explorar esta otra para que al menos tengan más de una opción. 401 00:41:46.320 --> 00:41:48.270 Fabiola Zúñiga: ya Así que 402 00:41:50.140 --> 00:41:58.179 Fabiola Zúñiga: vamos a hacer esos 2 ejercicios igual empiezan a hacerlo. Y yo voy a intentar a ver si me resulta lo de la pizarra, porque delante había un problema con la aplicación. 403 00:41:58.680 --> 00:42:02.670 Fabiola Zúñiga: Y si resulta, lo hacemos con pizarra, si no lo graficar mientras en sus cuadernito. 404 00:42:04.070 --> 00:42:06.430 Fabiola Zúñiga: así que manos a la obra a trabajar. 405 00:42:16.100 --> 00:42:19.440 Fabiola Zúñiga: Cualquier duda lo dicen en voz alta nomás. Lo escriben por el chat. 406 00:42:19.650 --> 00:42:20.970 Fabiola Zúñiga: Yo estoy, atenta. 407 00:42:59.640 --> 00:43:00.940 Fabiola Zúñiga: sigue con problemas. 408 00:43:01.220 --> 00:43:08.850 Fabiola Zúñiga: así que lo vamos a hacer como dijimos y me van a mostrar la foto por la camarita. Yo la voy a ver. Al revés, Ah, yo sé con el reflejo de la cámara, pero la voy a ver. 409 00:43:09.130 --> 00:43:10.420 Fabiola Zúñiga: Eso es lo importante. 410 00:43:13.350 --> 00:43:20.970 Fabiola Zúñiga: Ahora, si tienen, están con celular y tienen la opción de mandar la foto porque se pueden adjuntar pareces archivos en el chat o no. Sí, 411 00:43:21.200 --> 00:43:28.749 Fabiola Zúñiga: está la opción de adjuntar archivos. Si puede hacer eso genial también para que la pueda yo ver con más facilidad y saber que están trabajando y que lo entendieron 412 00:43:29.090 --> 00:43:29.910 Fabiola Zúñiga: ya. 413 00:43:32.940 --> 00:43:38.779 Fabiola Zúñiga: Mientras voy a ir dibujando algunas cosas para completar. Cuando ustedes ya lo tengan, listo con las 2 estrategias. 414 00:43:58.970 --> 00:44:01.140 Fabiola Zúñiga: vamos trabajando si tienen dudas. 415 00:44:01.470 --> 00:44:07.029 Fabiola Zúñiga: activen su micrófono o me escriben por el chat. Estoy súper atenta a esas 2 herramientas. 416 00:44:09.690 --> 00:44:11.480 Fabiola Zúñiga: Dicen que la había detenido. 417 00:44:12.080 --> 00:44:16.900 Fabiola Zúñiga: ya vamos a revisar entonces sus trabajos. Estoy viendo la fotito de la carmela 418 00:44:21.760 --> 00:44:24.539 Fabiola Zúñiga: súper súper bien. Ahora estoy mirando 419 00:44:25.370 --> 00:44:30.329 Fabiola Zúñiga: pérame, un cachito que el que me lo está mostrando por la Cámara. Lo veo al tiro que voy a revisar la de carmela. 420 00:44:33.650 --> 00:44:46.709 Fabiola Zúñiga: Bien, carmela la carmela, uso la del triángulo. Por lo que veo, ¿verdad? Buscó números que divididos dieran. Diez usó el lo voy a Voy a hacer lo mismo que hizo la carmela aquí en la pizarra. Ya 421 00:44:47.590 --> 00:44:55.530 Fabiola Zúñiga: la carmela dijo Okay, la pendiente es 10. Entonces, ¿qué números divididos entre sí me dan 10. Puso 422 00:44:56.100 --> 00:44:57.690 Fabiola Zúñiga: 10 dividido. Uno 423 00:44:58.150 --> 00:45:00.929 Fabiola Zúñiga: puso 20 dividido, 2, 424 00:45:02.220 --> 00:45:05.560 Fabiola Zúñiga: 30, dividido, 3, y así sucesivamente, ¿verdad? 425 00:45:05.850 --> 00:45:13.269 Fabiola Zúñiga: Entonces en el plano ella ubicó el primero. Entonces dijo, bueno, base Uno. 426 00:45:13.420 --> 00:45:15.389 Fabiola Zúñiga: altura. Diez 427 00:45:15.550 --> 00:45:21.280 Fabiola Zúñiga: se fijó que era un dispositivo, o sea que es creciente. La recta va hacia arriba. 428 00:45:22.250 --> 00:45:28.589 Fabiola Zúñiga: Entonces el triángulo lo dibujo para acá. O sea, que aquí hizo la altura del triángulo. 429 00:45:31.000 --> 00:45:32.850 Fabiola Zúñiga: Ay, Mi lápiz 430 00:45:33.030 --> 00:45:38.350 Fabiola Zúñiga: hizo la altura del triangulito, lo dibujó para acá. Ahí está la base. 431 00:45:38.930 --> 00:45:43.570 Fabiola Zúñiga: Y entonces después simplemente extendió la recta para los 2 lados. 432 00:45:44.800 --> 00:45:50.280 Fabiola Zúñiga: porque ahí ya tenía listo su trabajo. Eso hizo la carmela, y está súper súper bien. 433 00:45:51.050 --> 00:45:53.779 Fabiola Zúñiga: Me mandaron más fotos. Me encanta 434 00:45:55.180 --> 00:45:58.370 Fabiola Zúñiga: la amelia. Me mandó su foto Muchas gracias. Amelia. 435 00:46:00.380 --> 00:46:08.150 Fabiola Zúñiga: Vemos la foto de la Amelia que me mandó aquí los 2 ejercicios. También hizo la estrategia del triángulo. Quedó muy leto su dibujo: Amelia. 436 00:46:10.170 --> 00:46:11.110 Fabiola Zúñiga: ¡qué bonito! 437 00:46:12.260 --> 00:46:17.869 Fabiola Zúñiga: Y la segunda también uso la estrategia del triángulo y le quedó perfecto súper Buen trabajo. Amelia. 438 00:46:22.000 --> 00:46:25.729 Fabiola Zúñiga: la rocío. No me deja mandar fotos, pero hizo lo mismo 439 00:46:27.230 --> 00:46:38.880 Fabiola Zúñiga: carmela. Entonces había alguien que me la estaba mostrando por la cámara Si lo puede hacer ahora, porque ahora sí estoy atento a la a la Cámara. Ya había alguien que me la estaba mostrando por la cámara delante con su cuadernito. 440 00:46:39.340 --> 00:46:42.479 Fabiola Zúñiga: si puede volver a hacerlo. Ya Ahí lo veo 441 00:46:42.720 --> 00:46:44.289 Fabiola Zúñiga: ahí. Lo veo. Montse. 442 00:46:44.620 --> 00:46:47.050 Fabiola Zúñiga: Uso la estrategia de la tablita. 443 00:46:47.260 --> 00:46:52.840 Fabiola Zúñiga: una creciente tra Está perfecto. Está perfecto. Montse. Muy bien. Buen trabajo. 444 00:46:53.630 --> 00:46:55.759 Fabiola Zúñiga: Super Buen trabajo, montse listo 445 00:46:55.870 --> 00:47:12.440 Fabiola Zúñiga: si usaban la tablet puntitos. Como preguntaba la compañera. Ustedes tenían que poner aquí la X aquí, la I, ocupar números que ustedes quisieran. Por ejemplo, el 1 si lo reemplazan en 10 X 10 por 1 es 10. Entonces les iba a quedar 1 10. 446 00:47:12.570 --> 00:47:32.350 Fabiola Zúñiga: Si reemplazan el 2 les va a quedar 20 y así se fijan, son justo los números que ocuparon los que hicieron la estrategia del triángulo, y usted graficaba esos números, ponía los puntitos y iba a llegar igual a la respuesta en el caso de acá la rectera decreciente. Así que si ocupaba la estrategia del triángulo, tenía que ir para el otro lado. La recta va así, 447 00:47:33.220 --> 00:47:36.490 Fabiola Zúñiga: y números que me den 3, por ejemplo. 448 00:47:36.670 --> 00:47:38.280 Fabiola Zúñiga: 3 dividido, 1, 449 00:47:40.570 --> 00:47:48.600 Fabiola Zúñiga: 6, dividido, 2 y así, entonces usted sabe que va para el otro lado del triángulo. Entonces puede poner base 1, 450 00:47:49.820 --> 00:47:55.110 Fabiola Zúñiga: altura, 3, y usted lo dibuja para acá Y ahí está el 3. 451 00:47:55.500 --> 00:48:01.900 Fabiola Zúñiga: Y luego simplemente extiende las líneas. Ok, Y ahí le queda su recta decreciente. 452 00:48:02.130 --> 00:48:03.810 Fabiola Zúñiga: Dudas, consultas. 453 00:48:04.210 --> 00:48:05.780 Fabiola Zúñiga: Quedó clarito clarito. 454 00:48:07.310 --> 00:48:09.050 KATALINA_ANTONIA__TELLO_ALFARO: Quedó claro. 455 00:48:09.050 --> 00:48:15.720 Fabiola Zúñiga: Súper listo. Chiquillas es todo por hoy. Terminamos justito, justito, descansen el fin de semana. 456 00:48:15.930 --> 00:48:17.499 Fabiola Zúñiga: Nos vemos el lunes. 457 00:48:18.590 --> 00:48:22.819 Fabiola Zúñiga: así que listo por hoy a descansar chao chao 458 00:48:27.140 --> 00:48:29.559 Fabiola Zúñiga: yo profe que le vaya bien 459 00:48:29.560 --> 00:48:30.210 Fabiola Zúñiga: en te.